Torus Kapazität

D2 · Anmeldungsdatum: 10.01.2012 Beiträge: 1723

Meine Frage:
Ich habe zwei Radien r und R. Gesucht wird Kapazität des Torus gegen Unendlichkeit. 1.Bedingung r << R

Meine Ideen:
Kapazität der Kugel mit Radius R CKug = 4*Pi*Eps*R
Die Fläche der Kugel ist 4*Pi*R²

Die Torusfläche ist 4*Pi²*R*r ich kann aber eine Konstante k =R/r einführen und die Fläche des Torus als 4*k*Pi²*r² darstellen.

Ist dann diese Formel für Toruskapazität richtig? CTor = 4*k*Pi²*Eps*r?

Wie soll die Formelfür Toruskapazität ausehen wenn r und R nahe beieinander liegen?

D3 · Gast

Ich habe leider kein Kommentar zu meiner Frage bekommen.
Kann ich mit der Formel CTor = 4*k*Pi²*Eps*r? weiter arbeiten?
Hat vielleicht jemand eine Idee wie man sonst Kapazität eines Tores
gegen Unendlichkeit berechnen kann?

friedi · Gast

Hallo
Ich such auch nach so einer Formel und hab sie leider nicht parat. Allerdings denke ich, dass deine Formel nur ungefähr stimmt.
Eine Kugel hat über der gesamten oberfläche ein gleiches elektrisches Feld, bei einem Torus ist die innere Fläche von einem Faradayschem Käfig umgeben. Wenn du die Hüllfläche oder die Fläche einer Hüllkugel verwendest, könntest du dem Ergebnis näher kommen, auch wenn das auch noch nicht 100%ig richtig ist.
gruß friedi

D2 · Anmeldungsdatum: 10.01.2012 Beiträge: 1723

Ich habe gleichen Rechnungsweg genommen wie hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Kugelkondensator#Herleitung_der_Kapazit.C3.A4t
Nur anstatt Kugeloberfläche 4*Pi*r²
nahm ich die Torusoberfläche 4*Pi²*r*R
mit einem Trick R =k*r wurde die Oberfläche des Torus zu 4*k*Pi²*r²,
nach dem Integrieren wurde CTor = 4*k*Pi²*Eps*r
Wenn r << R, bin ich ziemlich sicher das die Formel stimmt,
leider habe ich nötige Kritik noch nicht bekommen.

friedi · Gast

Hallo nochmal
das erste Problem ist, dass wenn du über r integrierst, darfst du nicht ein r im k "verstecken, sondern musst es mit berücksichtigen.
2. Hast du keinen Kugelkondensator, auch nicht zwei ineinanderliegende Toruse, die aber von 2 größen abhängt.

Beim Kugelkondensator kann man zwischen innerer und äußerer Kugel zwischen belliebig vielen Zwischenkugelschalten integrieren, dessen fläche proportional zu r² ist. Beim sind die äquipotentialflächen keine torusse, sondern zwischendinge zwischen kugel und torus

3. ist beim Torus das Feld auf dessen Oberfläche im Gegensatz zur Kugel nicht homogen, daher ist das auch komplizierter.

Ich hab leider auch noch keine richtige Formel gefunden. Deine Dürfte so ungefähr stimmen, aber gegen unendlich wird dann doch ne kugel draus