Abrollende Walze vom Faden

bejen · Anmeldungsdatum: 06.03.2012 Beiträge: 9

Eine zylinderförmige Walze rollt frei hängend von einem Band ab, das auf ihrem Umfang aufgewickelt ist und am Ende festgehalten wird.
a) Mit welcher Beschleunigung sinkt die Walze im Schwerefeld herab?
b) Welche Zeit benötigt die Walze, um sich um 2m abzusenken?
c) Welche Geschwindigkeit hat sie dann?

Ich habe für a) angenommen, dass
Epot = Ekin + Erot

m*g*h=1/2 *m * v2 + 1/2 *J * w2

mit J=1/2 * m * r2
und w=v/r

dann habe ich eingesetzt
m*g*h= 1/2 *m*v2 + 1/4 m*v2
m kürzt sich raus
g*h= 3/4 *v2

und hier komme ich nicht weiter. Ich weiss, dass das Ergebnis a=2/3*g sein muss, aber ich weiss nicht, wie ich dahin komme.

Im Internet bin ich noch auf einen 2. Ansatz gestoßen. Hier verstehe ich aber leider nicht, wo genau die Kräfte Fa und Zugkraft sitzen:
Fa = Fg-Fzug
-> Fzug = m*(g-a)

Und dazu Rotation: M=F*r=J* a/r
Und warum das Drehmoment eine Rolle spielt und wie es dann mit den beiden Gleichungen weiter gehen würde.

Ich denke eigentlich, dass ich mit dem ersten Ansatz kurz vorm Ziel stehen sollte. Oder kann da was nicht funktionieren?

Für Antworten bin ich dankbar, weiss nämlich wirklich nicht weiter.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

bejen · Anmeldungsdatum: 06.03.2012 Beiträge: 9

Danke für deine Antwort. Ich habe ein bischen gebraucht um nachzuvollziehen wie du auf J= kommst, aber ich denke, ich habe es verstanden.

Jedoch was ist mit meinem ersten Ansatz? Ist der falsch? Komme ich damit nicht zu dem richtigen Ergebnis?

bejen · Anmeldungsdatum: 06.03.2012 Beiträge: 9

bejen · Anmeldungsdatum: 06.03.2012 Beiträge: 9

Für die Vollständigkeit hier noch die Lösungswege für die Aufgabenteile b und c.

b) s=1/2 * a * t2 = 2m -> t=0,78s

c) v= a*t = 5,11 m/s