Kondensatorkarussell

D2 · Anmeldungsdatum: 10.01.2012 Beiträge: 1723

Man nimmt zwei Kondensatoren die wie zwei Paddeln aussehen, ladet diese auf, dreht um 180° und führt Messungen und vor allem Berechnungen mit folgenden Daten durch :
Abstand zw. Platten d = 1,0 mm
lQ1l = 3 nC
lQ2l =27 nC
Eps = 8,85418781E-12 As/Vm
Radius der Platten R = 0,2 m
Fläche jeder Platte A =Pi*R² =0,1256637 m
Ursprüngliche Kapazität der Platen C=1,11265 nF
U1 = 2,69626567 V
U2 = 24,26639103 V
Abstand der Plattenmitte zu der Drehachse, Arm
S ist variabel( es muss ausdiskutiert werden was Sinn macht).
Nummerierung der Platten
- Q1 Nr 1
+Q1 Nr 2
- Q2 Nr 3
+Q2 Nr 4
Bewegung übt nur unterer Arm mit Ladungen Nr 1 und Nr 3
Der obere Arm mit Ladungen Nummer 2 und 4 bleibt unbeweglich-

Gesucht werden Spannungen U/ UN und Kräfte F/ FN zwischen den Platten,
vor und nach der 180° Drehung.
Gespeicherte Energie W vor und WN nach der Drehung.
Eine Position der Arme im Raum in Grad zu einander im welchen beiden Armen S sich im instabilen Gleichgewicht befinden, und wie viel Energie in diesem Zustand noch diese Anordnung noch speichert.

Trockenübung: Wenn Q1 = Q2 =3 nC ist, dann ist diese instabile Position der Arme bei 90° zu einander.
C1 =C2 =11,1265 pF C11N =C23N =11,1265 pF da Einzelkondensatoren

W12 =W34 =W14 =W23 = C1*U1²/2 =4,044398504 nVA
F12 =F34 =F14 =F23 = =U1²*C/2d =Q1²/2dC =4,044398506 E-6 N

Sollte S = 2m (Ladungen
lQ1l = 3 nC
lQ2l =27 nC) sein dann betrachte ich alle Platten als Einzelplatten und ihre Spannungen sind
annähernd U1,2 = 269,9626 V ,
U3,4 = 2429,6635 V.
Ihre Einzelkapazitäten sind C =2*Pi*R*Eps =11,1265 pF
Ihre Energien
W1 =W2 = Q1²/2C =40,44398504 pVA
W3 =W4 =Q2²/2C =3,275962789 nVA

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Leonardo vom Winde · Anmeldungsdatum: 24.02.2011 Beiträge: 237 Wohnort: Dritter Planet

Hi,
ich habe den Experiment umgezeichnet um zu mindest zu verstehen wie die Spannungen sich einstellen.
Du hast die Kapazitäten zwischen Q1 <-> -Q2 und Q2 <-> -Q1 vergessen.
Bei 0° sind die Felder der Kapazitäten Q1 <-> -Q1 und Q2 <-> -Q2 homogen.
Bei 180° sind Q1 <-> -Q2 und Q2 <-> -Q1 homogen, bei allen anderen Winkeln sind die Felder , abhängig vom Winkel inhomogen.
Du rechnest bei 90° immer noch mit 1,1nF was nicht stimmen kann.
Ich für meinen Teil habe keinen Plan wie man diesen Gordischen-Knoten auflösen könnte.
Verwirrte Grüße Leo

D2 · Anmeldungsdatum: 10.01.2012 Beiträge: 1723

Die Idee ist folgende. Zuerst werden nur 2 Zustände analysiert, wenn die Platten vollständig überenander liegen also bei 0° und 180°.
Wenn -Q1+Q1=0 und -Q2+Q2 = 0 ist, dann brauche ich keine zusätzliche diagonale Wechselwirkungen zu berücksichtigen, da beide Kondensatoren el. neutral sind und die ganze Energie zwischen der Platten gespeichert ist.

Sollten nach 180° Drehung die -Q1+Q1 = -Q3 <0 und -Q2+Q2 =+ Q3 >0
sein(Q3 ist die Diffrernz zw. 3 und 27 nC) dann, dann verteilt sich die Energie Q1*U1 (durch 2 wird nicht geteilt, da wir zwei Kondensatoren haben) und Q3*U3 (diese Spannung entsteht zw. neue gebildeten Q3 Ladungen die von einander 2*S Abstand haben).

Bei -Q1+Q1=0 und -Q2+Q2 = 0 und die 90° Drehung, die Energie erhalten werden muss(diese wird durch die mechanische Arbeit sogar größer), und wir nur mit Einzelkondensatoren zu tun haben, muss diese Energie in einer Raute gespeichert werden zw 12,14,23 und 43 mit Abständen a = S*Wurzel(2).
Da muss die Spannung zw. diesem Quadrupol entsprechend steigen.
Oder wir können S =R*Wurzel(2) setzen und die so entstehende Kapazität berechnen. Aber wahrscheinlich je größer S desto leichter die Berechnung.
Zuerst möchte ich die Berechnungen für alle 4 gleiche Ladungen zu 0°, 90° und 180° für verschiedene S besprechen.

D2 · Anmeldungsdatum: 10.01.2012 Beiträge: 1723

Ich habe meine Hausaufgaben gemacht, ich fand im Netz die korrekte Kapazität einer
freistehender Scheibe mit Radius R(a). Diese ist C =8*R*Eps.

Ich habe den Winkel berechnet unter welchem 4 Einzelscheiben in einem labilen Gleichgewicht befinden werden. Die Länge der Arme S spielt dabei fast keine Rolle(die Scheiben dürfen sich nicht im labilen Zustand überlappen), nur die Ladungsmenge auf diesen Scheiben ist relevant.

Jetzt behaupte ich, dass die Energiemenge die zwischen diesen Scheiben in el. Form gespeichert ist nach 180° Drehung ihre Größe nicht verändern wird, wenn S groß genug ist.

Einwände?