Pendel durch flüssigkeit

Bimmel · Anmeldungsdatum: 11.07.2005 Beiträge: 5

hallo leute,

mal wieder eine recht "schöne" aufgabe:

Eine Kugel(Dichte:

=7 g

,Radius rk=1cm) schwingt als Pendel in einer Flüssigkeit der Zähigkeit

. Das Verhältnis zweier aufeinanderfolgender Maximalausschläge auf derselben Seite werde gemessen(x2/x1=0,9). Betrachet werden nur kleine Auslenkungen, der Auftrieb soll vernachlässigt werden.
a) Geben Sie die Newtonsche Bewegungsgleichung an!
b) Berechnen Sie die Schwingungsdauer T des Pendels und die Zähigkeit

der flüssigkeit.

meine idee zu a) mx''=-kx-6

r

x'
ich habe die Stokes'sche Reibung verwendet.
Ist die Schwingungsdifferentialgleichung richtig? (Ansonsten lohnt sich's nicht mit b anzufangen.

grüße
bimmel

sax · Anmeldungsdatum: 10.05.2005 Beiträge: 377 Wohnort: Magdeburg

Warum schreibst du nicht die ganze Formel in der latex umgebung, sieht doch viel besser aus.
Zur Sache, die Gleichung ist richtig. k kannst du noch durch

ausdrücken.

Bimmel · Anmeldungsdatum: 11.07.2005 Beiträge: 5

für einen Tipp wie ich

und T rausbekommen kann,wäre ich sehr dankbar.

sax · Anmeldungsdatum: 10.05.2005 Beiträge: 377 Wohnort: Magdeburg

Also deine Gleichung war doch nicht ganz richtig, du brauchst eigentlich auch noch die Länge l des Pendels:
Die Richtige Dgl lautet:

Da ja

die Geschwindigkeit der Kugel ist. [/latex]
Für kleine Auslenkungen gilt

Damit wird die Gleichung zu:

Durch ml dividieren:

Nun definiere ich, um schreibarbeit zu sparen:

und kann die Dgl nun als

Nun mache ich den Ansatz:

Einsetzen liefert eine Bedingung für

Wenn

positv ist, bhat man den Schwingfall.
Die Allgemeine Lösung ist also:

mit etwas umformen erhält man:

Die Schwingunsgdauer ist also:

schreiben.
Wenn du jetzt das verhältnis V zweier aufeinanderfolgender Amplituden bildest, ist das

Den kln geb gebildet:

Jetzt noch nach R umgstellen, über R bekommst du dann

raus.

Bimmel · Anmeldungsdatum: 11.07.2005 Beiträge: 5

Besten DANK!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!