Hagen-Poiseuille-Aufgabe

Zahni · Anmeldungsdatum: 16.04.2012 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo,

für folgende Aufgabe bin ich auf eure Hilfe angewiesen, da ich hier allein nicht mehr weiterkomme.

Aufgabe:
Am Boden eines mit 10 m hoch mit Wasser gefüllten runden Rohres(10 cm Duchmesser, oben offen) tritt Wasser aus durch eine 10 cm lange Kapillare mit einem Innendurchmesser von 1 mm. Nach welcher Zeit ist die Füllhöhe um 10 cm gesunken? Rechnen Sie mit einer Viskosität von Wasser von 1*10^-3 Pa*s .

Meine Ideen:
Also:

zunächst einmal habe ich den Druckunterschied berechnet, da das Rohr oben offen ist, mit der hydrostatischen Druckformel: P=p*g*h
Mit p= 1000Kg/m^3 *9,81 m/s^2 * 10m = 98100 Pa
Dann die Differenz zum Luftdruck(da oben offen) : deltaP= 101300Pa-98100Pa=3200 Pa

So, nun können wir mit r= 1/2000 m(radius der Kapillare),gegebener Viskosität und der Länge der Kapillare( 0,1m) die Volumenstromstärke berechnen:

I= [pi*(1/2000m)^4*3200Pa]/(8*10^-3Pa*s *0,1m)
I= 7,85398*10^-7 m^3/s

So, nun habe ich das Volumen ausgerechnen, das zwischen "abgesunkener" Füllhöhe und der Spitze des Rohres ist. Also besser gesagt: ich habe mich gefragt, wievel wasser abfließen muss, damit die Füllhöhe um 10 cm abnimmt.

Das habe ich so gerechet: länge der Füllhöhe bis zum "Rand" = 10m - 9,9m= 0,1 m .
Dann die Querschnittsfläche anhand der gegebenen Daten: pi* 0,05^2= 1/400pi

Und die beiden dann verechnen, um das Volumen zu erhalten(L*A=V): 0,1m*1/400pi= 7,85398*10^-4

Jetzt weiß ich ja, wieviel Wasser pro Sekunde abfließt UND wieviel Wasser abfliesen >muss<, damit die Füllhöhe um 10 cm abnimmt.
Also: Quotienten bilden.

7,85398*10^-4 m^3 / 7,85398*10^-7m^3/s = 1000 s

Das Problem: Das Ergebnis soll 33 s sein ...

Könnt ihr mir bitte helfen? Ich verzweifle :(

Vielen Dank und liebe Grüße

gast15 · Gast

Deltap=98100Pa weil der Druck von oben auch auf den Rohrausgang drückt

ZahniOK · Gast

Ah, ok. Dankeschön.
Aber: beim Einsetzen kommt jetzt ein noch "unlogischeres" Ergebnis raus:S
: 326161,96 s

Irgendwo ist der Wurm drin...

gast15 · Gast

Da hast du einfach nur falsch gerechnet
Das Problem ist aber,daß die Strömung turbulent ist und der Vorgang deshalb 130s dauert.Das bleibt aber unter uns