Schiefer Wurf, Winkel gesucht

Karlastian · Anmeldungsdatum: 14.04.2012 Beiträge: 217

Meine Frage:
Hallo zusammen,

es geht um folgende Aufgabe:

Aus einem Wasserschlauch, der nahe des Erdbodens gehalten wird, spritzt Wasser mit einer Geschwindigkeit von 6,8m/s.

- In welchen Winkel muss die Spritzdüse gehalten werden, damit das Wasser 2,0m entfernt auftrifft?
- Warum gibt es 2 verschiedene Winkel?
- Skizzieren sie beide Traektorien

Meine Ideen:
Da es um einen schiefen Wurf geht gilt:

Da mit t nicht gegeben ist muss ich es ersetzen durch:

Nach den Sinus/Cosinus regeln gilt:

Laut Aufgabe sollen aber 2 verschiedene Winkel vorhanden sein. Warum und woher krieg ich den 2ten?
Trajektoren heißt einfach dass ich die Bahnkurven als Diagramm wiedergebe oder?

LG
Karlastian

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Sehen wir uns den Zusammenhang Wurfweite / Winkel nochmal an:

.
Welche Winkel sind möglich, welche Werte durchläuft der Sinus von

dabei?
EDIT Korrigiert

Karlastian · Anmeldungsdatum: 14.04.2012 Beiträge: 217

Möglich sind alle ergebnisse von 0° bis 90° da der Sinus sich zwischen 0 und 90° bewegt also 0° bis 45° für 2*Alpha.

Leider weiß ich nicht wie mir das weiterhelfen soll.

Soll deine 2 ein g sein oder wieso 2?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Danke für die Korrektur!
Wenn

sich zwischen 0° bis 90° bewegen kann, in welchem Bereich liegt dann

? Und: In welchem Bereich dann

(vorsichtshalber mit Klammer geschrieben)?
Was folgt daraus für

?

Karlastian · Anmeldungsdatum: 14.04.2012 Beiträge: 217

Für 2 Alpha wären es dann zwischen 0 und 180°

demnach wäre sin(2a) von 0 bis 1 und zurück bis 0

damit habe ich ein ergebniss links von 1 und eins rechts von 1

aber wie kriege ich das in die Formel?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Vielleicht mal ein Bild von sin (2 \alpha). Nimm irgendeine Wurfweite (0,6 meinetwegen). Bei welchen Winkeln wird diese erreicht?
Der umgedrehte Weg Weite -> Winkel ist eine goniometrische Gleichung, die in dem entsprechenden Definitionsbereich 2 Lösungen hat.

Karlastian · Anmeldungsdatum: 14.04.2012 Beiträge: 217

0,6 wäre nach der Grafik etwa bei 18° und 72°.

Aber wie komme ich da mathematisch hin?

Goniometrische gleichung sagt mir zumindest was, aber wie bekomme ich meine Formel in diese Form?

Der hintere Teil wird nie 0, damit muss der vordere Therm 0 sein

was nur im fall vom Alpha = 0° und alpha = 90° eintritt, was mich der Lösung aber auch nicht näher bringt.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Karlastian · Anmeldungsdatum: 14.04.2012 Beiträge: 217

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

(Bitte das Winkelargument zusammen schreiben!)

Zu dem rechten Wert gibt der TR mit

eine erste Lösung von

. Für die zweite Lösung vielleicht nochmal einen Blick auf die obige Funktionskurve.

Karlastian · Anmeldungsdatum: 14.04.2012 Beiträge: 217

TR sagt:

Kann ich das jetzt über symetrie machen?

45°-25,11°=19,89°
45°+19,89° = 63,89°

Also

Karlastian · Anmeldungsdatum: 14.04.2012 Beiträge: 217

Stimmt die Lösung nun so?

gast15 · Gast

Wenn

dann ist alpha wohl nur die Hälfte davon.Ansonsten stimmt der Wert