Weg-Zeit-Gesetz in der Relativitätstheorie

sjoe · Gast

Meine Frage:
Hallo,

Es geht um eine Aufgabe, die sich mit dem Zwillingsproblem beschäftigt. Ich muss berechnen, wie stark der reisende gealtert ist.
Das Raumschiff wird 5 Jahre von der Erde weg beschleunigt und die nächsten 5 Jahre mit derselben negativen Beschleunigung zur Erde abgebremst.
Das Weg-Zeit-Gesetz in der Relativitätstheorie, hab ich vom vom Lehrer bekommen, x=c^2/g * WURZEL(1+ g^2/c^2 * t^2)
Nun ist aber Folgendes komisch: Müsste die Formel bei kleinen Beschleunigungen nicht gegen das Fallgesetz von Galilei gehen, also 1/2gt^2 ?
Sowie die Ableitung, also die Geschwindigkeitsfunktion, gegen v=g*t?

Meine Ideen:
Wenn man die Taylor Reihe der Funktion aufmahlt mit (1+x)^m= 1 + mx + m*(m-1)/2! * x^2 + m(m-1)(m-2)/3! * x^3 usw.
kommt für die Weg-Zeit-Funktion raus:
c^2/g + 1/2gt^2 ... oder irre ich mich? Das erste Element stört mich, da bei kleinen Beschleunigungen c^2/g nicht zu vernachlässigen ist.

Die Ableitung ist doch
v = c^2/g * 2t *(1+ g^2/c^2 * t^2)^-1/2
Da sehe nicht wirklich den Zusammenhang mit v=g*t

Wäre für Hilfe dankbar!

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Du meinst

Daraus folgt für kleine gt/c << 1 in erster Näherung v=gt