2D-Feld von Ladungen

EXII · Gast

Meine Frage:
Hallo, ich habe eine Aufgabe, bei der ich wahrscheinlich irgendwie ständig einen Denkfehler mache.

Gegeben sind 2 gleiche Ladungen Q an den Postitionen (-a,0,0) und (a,0,0) , die ein elektrisches Feld erzeugen. Jetzt wird eine Probeladung q in das Feld gebracht und ich soll berechnen, wo betragsmäßig die größte Kraft auf sie wirkt.

Meine Ideen:
Ich habe es folgendermaßen gemacht:

Von der ersten Ladung wirkt die Kraft

und von der 2.:

Anschaulich ist das ja dann die Vektoraddition von 2 Kräften zur resultierenden Gesamtkraft auf die Probeladung.

Somit ist die Gesamtkraft ja:

Ich komme dann auf die Formel:

Von der Funktion wollt ich nun Minimum und Maxiumum bestimmen. Es kam ein Minimum bei (x,y)=(0,0) heraus. Die Maxima waren offensichtlich bei (x,y)=(a,0) und (x,y)=(0,a)

Soweit so gut. Es ist ja auch logisch, dass die Kraft nah an den Ladungen am größten ist. Allerdings gibts da ein Problem, und zwar, dass sich die Kräfte ja eigentlich im Punkt (0,0) komplett aufheben müssten, weil sich die Ladungen an diesem Punkt aufheben. Das ist aber bei meiner Formel nicht der Fall... was habe ich falsch gemacht?

EXII · Gast

edit: sry, das 2. Maximum ist natürlich bei (x,y)=(-a,0)

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Die Lösung ist trivial. Bei einer Punktladung ist die Feldstärke am Ort der Punktladung wegen r--->0 unendlich groß und demzufolge auch die Kraft auf eine dort befindliche Probeladung.

Bist Du sicher, dass das die originale Aufgabenstellung ist und Du nicht etwas in eine anderslautende Aufgabenstellung hineininterpretiert hast?

EXII · Gast

Ah ich weiß jetzt was gemeint ist. Habe die Aufgabenstellung falsch gelesen. Es ist nicht die x-y-Ebene sondern die y-z-Ebene gefragt.

Also der Originallaut der Aufgabe ist:

"An den Punkten (a,0,0) und (-a,0,0) befinde sich jeweils eine Punktladung Q. Berechnen Sie, an welchen Punkten der y-z-Eben die betragsmäßig größte Kraft auf eine Probeladung q wirkt."

Ich muss also die Funktion auf 3 Dimensionen erweitern und die Nebenbedingung x=0 einfügen.

EXII · Gast

Habe nun als Formel:

Diese wächst stetig mit Grenzwert

für x,y gegen unendlich

EXII · Gast

Ach mann, ich vertippe mich hier immer...

Ich meine natürlich, dass unter dem Bruch steht: (a²+y²+z²)^1.5

Dann ist das Maximum auch anders, nämlich bei 2/3sqrt(3)