Stromstärke bei variabler Dichte

McDanielz · Gast

Meine Frage:
Hallo, es geht um folgendes Problem:

Ich möchte einen Behälter(enthält Gas) mit einer Pumpe evakuieren. Dabei möchte ich die Massenstromstärke in meiner Abpumpleitung beschreiben bzw bestimmen. Also betrachte ich einen Ausschnitt aus meiner Abpumpleitung und möchte

näher bestimmen. Wenn die Dichte meines Gases, das ich abpumpen möchte konstant wäre hätte ich einfach

wobei m(t) die Masse beschreibt, die nach der Zeit t durch meine Querschnittsfläche geflossen ist. Das ist bei meinem Abpumpvorgang aber nicht der Fall, denn meine Dichte nimmt kontinuierlich ab.
Die Lösung sollte sein

und ich weiß nicht wieso.
Ich hoffe ihr könnte mir weiterhelfen.

Meine Ideen:
Mein Ansatz wäre einfach gewesen:

wobei ich hier die Dichte des gesamten Volumens das schon durchgeflossen ist angenommen habe und das ist ja nicht der Fall sondern die Dichte müsste eigentlich eine Funktion von x(also die Stromrichtung) sein.
Naja bin da noch sehr unsicher, hatte so ein Problem noch nicht. Ich wäre froh jemand könnte mir einen Tipp für einen erfolgsversprechenden Ansatz geben.

Danke!

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21594

Wenn V(t) das vom Gas ausgefüllt Behältervolumen ist, das während des Abpumpvorgangs konstant bleibt, dann ist das eh etwas faul.

McDanielz · Anmeldungsdatum: 29.04.2012 Beiträge: 3

V(t) ist das Volumen, dass aus dem Behälter herausgepumpt wird. Das Volumen des Behälters V_b bleibt natürlich konstant(der Behälter soll nicht implodieren;).

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Entschulde, aber mit "hätte, könnte. möchte, wenn und aber" erschließt sich dem flüchtigen Leser der Sachverhalt nur schwer. Am besten wäre eine komplette Originalaufgabe und, getrennt davon, die eigenen Überlegungen. smile

McDanielz · Anmeldungsdatum: 29.04.2012 Beiträge: 3

Ok

Also ich hab einen Behälter in dem sich ein ideales Gas mit zunächst Atmosphärendruck und Temperatur T befindet und eine daran angeschlossene Pumpe(über ein Schlauch) mit dem Saugvermögen S=dV/dt=konst, das unabhängig vom Druck ist. Jetzt möchte ich den Gasstrom bestimmen, also die Anzahl der Teilchen pro Zeit oder gleichwertig die Masse aller Teilchen pro Zeit die einen Flächenquerschnitt in meinem Schlauch passieren.

Mein Ansatz:

m=Masse, die nach der Zeit t durchgeflossen ist.

Literatur sagt:

Wo liegt mein Denkfehler

McDanielz · Anmeldungsdatum: 29.04.2012 Beiträge: 3

Ok ich bin glaub mittlerweile selbst drauf gekommen:

Richtiger Ansatz: Teilchenstrom=Teilchenstromdichte*Fläche=Dichte(t)*dV/dt(t).
Vielleicht hilft es ja jemanden, der das gleiche Brett vor dem Kopf hat Hammer

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Dieses dV/dt kann ich mir leider schwer nur vorstellen (Vakuumpumpe?).