Linienschwerpunkt eines Parabelstücks berechnen

uuupps · Anmeldungsdatum: 08.05.2012 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo,
Ich würde gerne den Linienschwerpunkt eines Parabelstücks berechnen.
Ich habe die Parabelfunktion: f(x)=-5/484*x^2+9/11*x und eine Funktion zur Bestimmung der Bogenlänge s(x).
Die Formel zur Bestimmung des Linienschwerpunktes lautet: xs=Integral x*ds/Integral ds.
Danke für eure Hilfe!

Meine Ideen:
Bei einem Kreisbogen ist das ja alles ganz einfach. Man definiert ds=Wurzel(dx^2+dy^2)=r*dphi und integriert über phi. Aber bei einer Parabel ist ds ja nicht konstant, sondern von x abhängig, also je weiter mein dx-Stück am Scheitel liegt, desto größer ist ds, mein Bogenlängenstück. Könnt ihr mir helfen?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Es geht um die Bestimmung der Integrale

mit Funktionen g. In deinem Fall ist g=1 bzw. g=x.

Nun musst du eine Darstellung finden, für die du das Integral lösen kannst. Du kannst z.B. direkt versuchen, s mittels x und y darzustellen.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Frage am Rande:
Bedeutet hier Linienschwerpunkt = Schwerpunkt der Linie (im allgemeinen also räumlich)?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

gut Frage; das habe ich auch nicht so ganz verstanden. Die Formel selbst gibt jedenfalls keine Schwerpunktskoordinaten her. In dem Fall würde ich auch anders ansetzen, nämlich

Für die Massendichte wäre dann eine Delta-Funktion auzusetzen, also z.B.

mittels der Funktion C wird dabei auf eine Fläche bzw. eine Linie eingeschränkt. Außerdem muss aber noch geeignet normiert werden, deswegen der Vorfaktor g[C], der letztlich die Ableitung der Delta-Funktion berücksichtigt.

Es muss ja außerdem gelten