Integration: Wechselspannung und Erwärmung

Lena12314 · Gast

Meine Frage:
An einem (zeitlich als konstant anzusehenden) elektrischen Widerstand R herrsche die Wechselspannung U(t) = U0 sin t. Man bestimme die Erwärmung, d.h. die Energieaufnahme Q während einer längeren Zeit T.

Meine Ideen:
also ich weiß:
ich brauche das ohmsche gesetz, ich muss über t von null bis t integrieren, muss den sinus integrieren und muss berücksichtigen, dass wärmemenge Q = Leistung P ist.
aber muss ich nun aus diesen infos eine neue formel basteln und integrieren? und falls ja, wie muss diese aussehen?
ich hab alle möglichen formeln aus dem tafelwerk herausgeschrieben, aber weiß nicht, wie ich eine neue formel zum integrieren bekomme (bzw. wie sie lautet). kann jemand helfen?
Vielen Dank!

xyz5 · Gast

Man Benötigt hier den Begriff der Effektivspannung.

Gib bei Google den Begriff Effektivwert ein und schau bei Wikipedia nach.

(Unter Spezielle Signalformen/Sinusförmige Spannung)
Es ergibt sich:
Ueff =Umax/sqrt(2)
Mit der Effektivspannung ergibt sich die Leistung P=(Ueff)²-R
bzw. P= (Umax)²/2-R

Für die Wärmeaufnahme einfach noch diese Leistung mit der (längeren) Zeit multiplizieren.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Lena12314 · Gast

also einfach ((Umax)²/2-R)*t und das dann integrieren?

xyz5 · Gast

Ich habe mich verschrieben, wie franz richtig angedeutet hat.

Es muss heißen:

mit

Dies ist das Ergebnis. Die Herleitung/Integration findest du bei Wikipedia.