Worm-Like Chain Modell

TruEnemy · Anmeldungsdatum: 01.11.2010 Beiträge: 516

Hallo,

Meine Frage:

ich bräuchte Eure Hilfe bei der Berechnung des End-to-End Vektors
beim Worm-Like Chain Modell: Gegeben ist die folgende Relation:

sind die Bindungsvektoren,

ist der Winkel zwischen dem Bindungsvektor

und

.

bezeichnet die 'persistence' Länge und ist

.

Zu zeigen ist, dass der End-to-End Vektor für ein wlc der Länge L gegeben ist durch:

Meine Idee:

Leider habe ich diesmal so gut wie keine Idee unglücklich

Das ist das Problem. Ich weiß, dass

Gruß.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Ich habe zwar keine Anung, um was es geht, aber ich würde versuchen, die Indizes i,j in der letzten Doppelsumme umzusortieren, d.h. z.B. zwei neue Indizes n = i - j und N = i + j einzuführen.

TruEnemy · Anmeldungsdatum: 01.11.2010 Beiträge: 516

Hallo,

und vorab vielen Dank. Beim Worm-Like Chain Modell handelt es sich
um ein Modell aus der Polymer-Physik, mit Hilfe dessen man den
Ende-zu-Ende Vektors eines Polymers berechnen kann. Dein Vorschlag
klingt gut, möchte ihn aber nicht missverstehen bzw. -anwenden,
könntest du daher (latex-mäßig) illustrieren, wie du das meinst?

Gruß.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Bisher berechnest du gemäß der Summationsreihenfolge

ij = 11, 12, 13, ..., 1N, 21, 22, 23, ..., 2N, ...

Evtl. solltest du in der Reihenfolge

|i-j| = 0, d.h. ij = 11, 22, 33, 44, ...
|i-j| = 1, d.h. ij = 12, 23, 34, ..., sowie ij = 21, 32, 43, ...
|i-j| = 2, d.h. ij = 12, 23, 34, ..., sowie ij = 21, 32, 43, ...
|i-j| = 3, ...
...

Die Anzahl der Terme je |i-j| ist dabei - wenn ich mich nicht verzähle

n (Spezialfall)
2 * (n-1)
2 * (n-2)
...
2 * (n - |i-j|)

Die Terme je Zeile hängen aber nur von |i-j| ab, sind also innerhalb einer Zeile konstant

TruEnemy · Anmeldungsdatum: 01.11.2010 Beiträge: 516

Nun, dann würde die Summe oben wohl wie folgt lauten:

Aber was habe ich nun gewonnen? Ich weiß nicht, wie ich auf

kommen soll.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Ich verstehe die Notation noch nicht.

Die Summation ändert sich doch wie folgt

mit der Multiplizität

Dann kannst du noch folgendes machen

mit

Ich hoffe ich habe mich bei den Details nicht verrechnet, aber die Idee sollte klar sein.

Kommst du damit weiter?

TruEnemy · Anmeldungsdatum: 01.11.2010 Beiträge: 516

HaHa, richtig, ich habe totalen Mist geschrieben ^^ Sehe ich auch gerade ...
Das hilft mir, so denke ich, etwas weiter. Ich mache mich mal mit Sift und
Papier daran, sieht gut aus. Ich melde mich sehr bald wieder, vielen Dank.

TruEnemy · Anmeldungsdatum: 01.11.2010 Beiträge: 516

So, wieder da, hat leider etwas länger gedauert. Ich habe nun:

Noch einmal zur Erinnerung die Form, die es werden soll:

Ich habe wirklich keine Ahnung, wie das funktionieren soll, grübel schon die ganze Zeit.

TruEnemy · Anmeldungsdatum: 01.11.2010 Beiträge: 516

Der Ansatz ist definitiv richtig, so mein Tutor. Desweiteren erhielt ich den Tipp,
nun zu einem Kontinuum überzugehen, das bezog sich aber auf den Anfang:

Es sei am besten, hieß es, wenn die

zu Integralen von

bis

(Länge
des Chains) und

sowie

die neuen Integrationsvariablen werden würden.
Könnte mir da bitte einer von Euch weiterhelfen? Ich verstehe diesen Weg nicht! grübelnd

Eventuell kann man diesen Tipp auch bei der oben hergeleiteten Relation anwenden:

TruEnemy · Anmeldungsdatum: 01.11.2010 Beiträge: 516

Der Trick war übrigens, die beiden Summen in Integrale
'umzuwandeln', da hier lange Polymere (L) betrachtet werden: