Impuls, Impulserhaltung und Impulsänderung

Karlastian · Anmeldungsdatum: 14.04.2012 Beiträge: 217

Meine Frage:
Hallo,
Es geht um folgende Aufgaben zu Impuls allgemein:

1.) Der Impuls eines Gegenstandes ändere sich zeitlich mit:

Bestimmen sie die Kraft in Abhängigkeit der Zeit.

2.) Zwei Lastwagen, die Bananen geladen haben, fahren mit 40km/h bzw 60km/h. Während des Überholens werden Bananen vom langsamen auf den schnellen LKW geworfen, die Rate sei 3 Bananen/s. Eine Banane wiegt 150g.

Welche Kraft müssen die Motoren der LKWs aufwenden um mit jeweiliger konstanter Geschwindigkeit weiterzufahren?

3.)Eine Rakate startet senkrecht von der Erdoberfläche und behält ihre Richtung bei. Ihre Masse Mi vor dem Start beträgt 300kg, davon sind 180kg treibstoff. Die verbrannten Gase werden mit einer konstanten Geschwindigkeit vrel = 5*10^3m/s relativ zur Rakete ausgestoßen. Die Ausstoßrate beträgt r = dm(gas)/dt = 10 kg/s.

a)Wie lang ist die Brennzeit tB?
b)Wie groß ist die Geschwindigkeit v(tB) am ende der Brennphase?
c)Welche Höhe s(tB)hat die Rakete am ende der Brennzeit erreicht?
d)Ein weiterentwickeltes Model ist zweistufig, es verbrennt die erste Stufe, die hälfte vom Treibstoff, dann wird die Stufe (ms=40kg) abgetrennt und die zweite Stufe verbrennt die andere hälfte des Treibstoffs. Betrachten sie den Trennvorgang als instantan und berechnen sie v(tB) und s(tB).

Meine Ideen:
Zu 1 hab ich leider überhaupt keine Idee, vielleicht kann mir jemand die richtige Richtung weisen.

Zu 2)

Erst brauch ich die Zeit, die der Überholvorgang braucht. Mit der Zeit kann ich dann die Übertragene Masse (Bananen) berechnen.
Dann hab ich den Impuls vorher und den Impuls nachher, aber wie dann weiter?

Zu 3)
Einstufig:

Zweistufig:

Hoffe ihr könnt mir helfen, vielen Dank und schöne Grüße
Karlastian

eye · Anmeldungsdatum: 09.11.2008 Beiträge: 10

Hallo Karlastian,

ich vermute mal, dass deine Aufgaben im Rahmen einer Mechanik-Vorlesung gestellt wurden und nicht im Schulunterricht. Sonst könnte meine Antwort etwas zu weit führen.

Ich denke, es hilft dir, wenn du dir die allgemeine Form des zweiten newtonschen Gesetzes anschaust:

F ist dabei die Kraft und p der Impuls, beides sind natürlich Vektoren. Das Gesetz besagt, dass die Kraft als zeitliche Änderung des Impulses gegeben ist. Damit dürfte die erste Aufgabe leicht lösbar sein. Bei der zweiten solltest du die Definiton des Impulses beachten:

m ist dabei die Masse und v die Geschwindigkeit. Der Impuls eines Körpers ändert sich also, wenn sich seine Geschwindigkeit ändert, aber auch wenn sich seine Masse ändert. Bei der zweiten Aufgabe geht es meiner Meinung nach eher um die Massenänderung der beiden LKW als um den Überholvorgang. Damit soll wohl nur betont werden, dass sie nebeneinander herfahren.

Hoffentlich hilft dir das erstmal. Wenn du die ersten beiden Aufgaben gelöst hast, kannst du die dritte ja noch einmal überdenken.

Grüße
eye

Karlastian · Anmeldungsdatum: 14.04.2012 Beiträge: 217

Hmm okay also muss ich die erste Gleichung einfach ableiten nach der Zeit.

Stimmt das so? Oder muss ich das über Produktregel ableiten?

Naja ich denke, dass der Überholvorgang dafür gebraucht wird um zu sagen wieviel Masse (Bananen) übertragen werden.
Wozu ist die Angabe dabei das die Geschwindigkeit konstant ist?

Stimmt das soweit? Aber wie komme ich jetzt von da aus auf Werte???

Danke jedenfalls schonmal für deine Hilfe^^

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Aufgabe 2)

Ich sehe es auch mehr so wie eye schon geschrieben hat.

eye · Anmeldungsdatum: 09.11.2008 Beiträge: 10

Hallo Karlastian,

Produktregel bei Aufgabe 1 wäre gut Augenzwinkern

. So ist es auf jeden Fall falsch.

Wegen Aufgabe 2: Ich denk, du bist auf dem richtige Weg, aber die Formeln schauen noch nicht richtig aus. Was passiert, wenn man auf einen fahrenden LKW zusätzlich Bananen auflädt? Er würde natürlich langsamer. Damit dies nicht passiert, muss der Motor eine Kraft aufwenden.

Wenn du ins zweite Newtonsche Gesetz die Definition des Impulses einsetzt und dann ableitest (Kettenregel!), erhälst du:

Wenn du die Angaben einsetzt, solltest du so zu einer Lösung kommen, wobei ich mir grad nicht ganz sicher bin, ob da wegen der unterschiedlichen Geschwindigkeit der LKW doch noch etwas mehr dahintersteckt...

An Raketenaufgaben erinnere ich mich aus meiner eigenen Mechanikvorlesung mit Grauen. Deswegen möchte ich da um die Uhrzeit nicht mehr drüber nachdenken Augenzwinkern

. Ich denk aber, wenn du die Aufgabe mit den LKW zu Ende denkst, hast du schon ein paar gute Ansätze.

Grüße
eye

Karlastian · Anmeldungsdatum: 14.04.2012 Beiträge: 217

Hallo Eye, hab beides mal korrigiert:

Jetzt müsste es stimmen^^

Ich schätze ich muss die Kraft für beide LKW berechnen.

Wenn ich deine Formel richtig verstehe:

Wenn ich das jetzt richtig verstehe ist

3 Bananen/s = 450g/s

Alos:

Negativ deshalb, weil der LKW "entladen" wird.
Korrekt?

Edit: Habe noch 2 Fragen nachgeschoben bekommen, von denen ich denke das es Fangfragen sind:

F) Wenn ein Fadenpendel hin und her schwingt bleibt sein Impuls erhalten?
A) Nein, Wendepunkte v=0 -> p=0 tiefpunkt v=max ->p=max

F) Eine Frau der Masse m befinde sich in einem fahrenden Eisenbahnwaggon der Masse M. Wie ändert sich die Geschwindigkeit des Waggons wenn sich die Frau mit vrel zum Wagon bewegt.
A) Normal garnicht, aber ich denke hier soll Fallunterscheidung gemacht werden also:
Beobachter aussen: Der Waggon bleibt gleich
Frau: Der Waggon wird schneller wenn sie in Fahrtrichtung geht, bzw langsamer wenn sie entgegen der Fahrtrichtung geht.

a=const. (Nur Zug)

(Frau in Fahrtrichtung)

(Frau gegen Fahrtrichtung)

Sehe ich das soweit richtig?

Edit 2:
Raketenrechnung im ersten Post gelöst, könnte da bitte jemand drüberschauen?^^

Danke und LG
Karlastian

Karlastian · Anmeldungsdatum: 14.04.2012 Beiträge: 217

Hallo zusammen,
muss leider nochmal nachfragen ob das obige jetzt soweit stimmt, bzw (bei der Rakete) ob man das so berechnen kann.
Vielen Dank und einen schönen Abend
Karlastian