Induktionsspannung

physik03 · Gast

Hallo, ich habe folgende Aufgabe, bei der ich leider nicht weiterkomme:

Ein Ein sinusförmiger Starkstrom der Frequenz 50 Hz, der in einem
linearen Draht fließt, soll mit Hilfe einer Induktionsspannung
und eines Voltmeters gemessen werden. Die Induktionsspule
besitzt N = 4000 Windungen, ihr Querschnitt ist rechteckig
mit den Seitenlängen a = 15 cm und b = 5 cm. Die Messspule
liegt mit dem Messkabel in einer Ebene. Bei einem Abstand
von d = 15 cm der nahsten Spulenseite, einer Langseite, von
der Kabelachse zeige das Instrument 1V an. Berechnen Sie den
Amplitudenwert des Stroms !

Meine Idee:

Also erstmal lässt sich die Induktionsspannung ja so schreiben:

wobei

. Für B gilt in diesem Fall :

Dann folgt:

und letztendlich:

Meine Frage ist jetzt, ob der Ansatz so richtig ist, ob ich B noch differenzieren müsste und ob mich diese Überlegungen überhaupt ans Ziel führen.

mfg

dermeister · Anmeldungsdatum: 02.05.2011 Beiträge: 262

[quote="physik03"]
wobei [latex] \phi _{m}= \int_a^b \! B \, \dd A = B N A cos(\omega t) [/latex]. Für B gilt in diesem Fall : [latex] B=\frac{\mu_{0}I }{2\pi r} [/latex]
[/quote]

Das stimmt nicht (da mein Zitat nicht richtig angezeigt wird: der Teil, wo du phi_m berechnest). Du löst das Integral nicht richtig. B ist ja nicht konstant im Bereich der Fläche. Du musst also richtig über die Fläche integrieren und dabei das Abstandsgesetz beachten.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

physik03 · Gast

stimmt, hast recht. Bin einfach von einer Formel ausgegangen, die wir mal hergeleitet haben. Die trifft hier ja aber nicht zu.

Also müsste ich es so machen:

wobei c= b*d . Soweit richtig?

physik03 · Gast

edit: ich meine c=b+d

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Der Radius r im Durchflutungssatz bezeichnet nicht den Abstand vom Ursprung, wie Du es interpretierst, sondern ist der Radius eines konzentrischen Kreises um den stromdurchflossenen Leiter. Insofern ist auch Deine Definition des infinitesimal kleinen Flächenstücks dA irreführend, da sie suggeriert, dass die Flussdichte B sowohl von x als auch von y abhängt. Tatsächlich ist B nur abhängig von r, also dem (senkrechten) Abstand vom stromdurchflossenen Leiter. Demzufolge ist das infinitesimal kleine Flächenstück, auf dem B konstant ist, dA=a*dr, der Fluss durch die Leiterschleife also

und demzufoge die induzierte Spannung

Hier muss nur die Ableitung von

eingesetzt und beachtet werden, dass das Spannungsmessgerät den Effektivwert anzeigt, aber nach dem Scheitelwert gefragt ist.

physik03 · Gast

danke für die Tipps! Ich denke ich habs nun raus Prost

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861