Beschleunigung/Strecke/Zeit

Jojoba · Gast

Meine Frage:
Hallo Physikerboard,

ich verstehe den Zusammenhang nicht, wie man von a=dv/dt und v=ds/dt
auf s=0,5*a*t² kommen soll. Mag mir jemand helfen?

Meine Ideen:
s=v*t
s'=v
s''=(s/t)'=-1*s*t² ??

Uriezzo · Anmeldungsdatum: 15.09.2011 Beiträge: 281 Wohnort: Großostheim

Indem Du

noch einmal differenzierst, bekommst Du:

Mit

ergibt das:

Für den Fall, dass

(und nur für diesen Fall!) kannst Du diese DGL ganz einfach integrieren.
Die erste Integration nach t liefert:

Die zweite Intergation nach t liefert:

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Oder vielleicht anschaulich / plausibel: Man trägt die gleichförmig beschleunigte Bewegung im v - t - Diagramm auf, als Gerade durch den Ursprung. Rechnerisch v(t) = a * t.
Bei der Bewegung entspricht in jedem Moment dt dem senkrechte "Streifen" ds = v dt (die dabei zurückgelegte Entfernung ds). Das gesamte überstrichene Dreieck ist am Schluß der gesamte zurückgelegte Weg s = 1/2 Grundseite t * Höhe v (= a * t). Zusammen also s = 1/2 a t².