Tunnel durch Erdmittelpunkt Coulombkraft Ladung der Erde?

Perry · Gast

Hallo, mom verzweifel ich an folgender Aufgabe:
Tunnel durch Erde:
Lässt man eine Masse aus der Ruhe durch den Tunnel fallen erreicht sie eine bekannte max Geschwindigkeit vmax=8*10³m/s.
Frage: Mit welcher Ladung Q muss man die Erde aufladen damit ein Elektron (q=-e) dieselbe Geschwindigkeit aufgrund der Coulombkraft erreicht?
Annahme: Ladungsverteilung ist Kugelsymmetrisch und im inneren der Erde gilt für die Coulombkraft:

Der Radius der Erde Re und die Masse des Elektrons sind auch angegeben.

Ansatz
Würde zuerst einmal die Bewegungsgleichung des Systems aufstellen. Aber dabei habe ich leider schon so meine Schwierigkeiten.
Es wäre wirklich nett wenn ihr euch da mal reindenken könntet. Schonmal vielen dank!![/b]

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Warum nicht über den Energiesatz?
(Die Ladungsverteilung ist vermutlich homogen analog der Masse.]

Perry · Gast

mh... ich weiss nicht.
Unser Prof hat uns halt den Tipp gegeben das wir zuerst einmal die Bewegungsgleichung dazu aufstellen sollten.
Aber mehr als die allgemeine Form:

fällt mir dazu gerade nicht ein. oder bin ich gerade aufm Holzweg?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Wie sieht die "Ladungskugel" aus: Masselos mit homogener Ladungsdichte?
Ansonsten: Potentielle Energie einer Punktladung q im Feld der Ladung Q, Abstand R

gleich potentielle Energie des Massenpunktes m im Schwerefeld von M, Abstand R

.

Perry · Gast

in der aufgabenstellung steht nur:
Nehmen sie an, dass doe ladungsverteilung kugelsymmetrisch ist. Im inneren der Erde gilt wegen der kugelsymmetrischen ladungsverteilung für die coulombkraft:
Fc=....

- · Gast

Aus dem gegebenen radialsymmetrischen

folgt indirekt, dass es sich um eine homogene Ladungsverteilung handelt.

Natürlich würde auch ein Elektron bereits aufgrund seiner Gewichtskraft diese Geschwindigkeit erreichen, doch soll die Gravitation für diese Aufgabe offenbar außer Acht gelassen werden.
Dann führt der Ansatz von franz sicher direkter zum Ziel als die Bewegungsgleichung. Er ist gleichbedeutend damit, dass auf der Erdoberfläche die Coulombkraft gleich der (vernachlässigten) Gewichtskraft ist.