Wie berechnet man die Gravitationskraft einer Masse?

Hans23 · Gast

Hallo,

ich kenne das newton'sche Gravitationsgesetz, aber nicht die Relativitätstheorie. Ist es dennoch möglich näherungsweise die Gravitationskraft einer Masse mit Radius im freien Weltall zu berechnen?

Danke

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Hi,

was ist deiner Definition zu Folge ein freies Weltall?

Hans23 · Gast

Naja ich meinte ohne dass irgendwelche anderen Kräfte auf die Masse wirken. Zum Beispiel ein Planet oder ein schwarzes Loch

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Die Gravitationskraft beschreibt die Wechselwirkung zwischen mindestens zwei Massen. Was meinst Du also mit der Gravitationskraft einer Masse?

Hans23 · Gast

Ich meine die Anziehungskraft, die z.B. ein schwarzes Loch mit der Masse m auf einen Körper ausüben würde. Die Fallbeschleunigung.

Sherlock Holmes · Anmeldungsdatum: 16.04.2012 Beiträge: 38

Hallo, die Formel hierzu wäre dann:

Gravitationsformel:

Um, es genau auf der Eroberfläche zu beschränken würde, meines Erachtens nur diese Formel nützen:

Ich hoffe, ich konnte helfen.

Gruss Holmes. smile

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Zunächst mal das Newtonsche Gravitationsgesetz für die Kraft F auf eine Masse m verursacht durch einer kugelsymmetrischen Massenverteilung mit Gesamtmasse M (wie es Sherlock Holmes angegebenen hat)

Daraus erhält man die lineare Näherung

mit dem Ortsfaktor g und der Höhe h durch Taylorentwicklung um (z.B.) den Erdradius R, d.h. für sehr kleines h/R

Die nullte Ordnung der Taylorreihe liefert genau den konstanten Term.

Es gibt eine Newtonsche Näherung zur Allgemeinen Relativitätstheorie, die das Newtonsche Gravitationsgesetz reproduziert. Die Newtonsche Näherung versagt jedoch für starke Gravitationsfelder, z.B. für Bereiche "nahe" am schwarzen Loch; insbs. ist der Effekt, dass Licht dem SL nicht entkommen kann, letztlich nicht mit der Newtonschen Gravitationskraft erklärbar. i.A. ist aber der Kraftbegriff in der ART nicht mehr anwendbar.

Für genügend große Abstände bleibt die Newtonsche Näherung allerdings gültig; insbs. ist die Gravitationskraft eines SLs (das aus einer Masse M entstanden ist) nicht von der Gravitationskraft eines gewöhnlichen Stern der Masse M zu unterscheiden.