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quiddi
Anmeldungsdatum: 10.05.2012
Beiträge: 34
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 quiddi Verfasst am: 30. Mai 2012 16:30 Titel: Oberflächenladungsdichte |
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Hallo,
Wollte mal fragen ob ich hier auf dem richtigen Weg bin.
Folgende Aufgabe:
Ich soll das elektrische Potential einer unendlich ausgedehnten Fläche bestimmen. Die Oberflächenladungsdichte ist konstant. Mir ist das Potential in der Aufgabe gegeben mit:
=\frac{1}{4\Pi \epsilon_0}\int df' \frac{\sigma (\vec{r'})}{|\vec{r}-\vec{r'}|})
So da die Flächenladungsdichte konstant ist habe ich gesagt, dass =\sigma)
In der Aufgabe steht jetzt noch dass ich das in Polarkoordinaten machen soll.
Also gilt doch: )
) und
Daraus folgt: )^2+(r_y-\varrho Sin(\phi))^2})
Also kann ich doch sagen: =\frac{1}{4\Pi \epsilon_0}\int df' \frac{\sigma (\vec{r'})}{|\vec{r}-\vec{r'}|}=\frac{\sigma}{4\Pi \epsilon_0}\int_{\phi =0}^{2\Pi} \int_{\varrho =0}^{R}\frac{\varrho}{\sqrt{(r_x-\varrho Cos(\phi))^2+(r_y-\varrho Sin(\phi))^2}}d\phi d\varrho)
Und nachdem ich das Potential habe würde ich =?) berechnen. Für das Integral kommen aber riesige Therme raus, also glaube ich, dass ich falsch unterwegs bin. |
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Rmn
Anmeldungsdatum: 26.01.2010
Beiträge: 473
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| Rmn Verfasst am: 30. Mai 2012 19:38 Titel: |
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Dir fehlt z Koordinate von r, sonst macht es nicht viel Sinn. Zusätzlich lohnt es sich vielleicht
ausnutzen. |
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quiddi
Anmeldungsdatum: 10.05.2012
Beiträge: 34
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| quiddi Verfasst am: 31. Mai 2012 10:20 Titel: |
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Ich Integriere doch aber über eine Fläche, und da ist doch dann die z-Komponente 0 oder? |
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2903
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 31. Mai 2012 12:51 Titel: Re: Oberflächenladungsdichte |
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| quiddi hat Folgendes geschrieben: | | Ich soll das elektrische Potential einer unendlich ausgedehnten Fläche bestimmen. Die Oberflächenladungsdichte ist konstant. |
Daraus folgt aus Symmetrieüberlegungen, dass die Feldlinien alle in Richtung z gehen, die dielektrische Veschiebung ist = sigma in C/m².
Damit ist die el. Feldstärke ...
und 
Das Potential also ...  = z\cdot E_z + \varphi_0) ... ist die Integrationskonstante
Ist das richtig? |
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Rmn
Anmeldungsdatum: 26.01.2010
Beiträge: 473
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| Rmn Verfasst am: 31. Mai 2012 14:10 Titel: |
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| quiddi hat Folgendes geschrieben: | | Ich Integriere doch aber über eine Fläche, und da ist doch dann die z-Komponente 0 oder? |
Du hast r und r', das sind verschiedene Sachen, du integrierst nur über r', wo du z' in der Tat als 0 wählen kannst. Nicht aber z von r. |
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