Drei gekoppelte Teilchen

McClane · Anmeldungsdatum: 02.06.2012 Beiträge: 63

Hallo,

ich habe eine Aufgabe zu einem eindimensionalen System mit drei Teilchen, welche mit Federn gekoppelt sind. Links und rechts habe ich als Begrenzung eine Wand. Die äußeren Federn haben die gleichen Federkonstanten. Beim Aufstellen der Kräfte bin ich mir etwas unsicher, ob meine Aufstellung so richtig ist. Vielleicht mag ja jemand kurz drüber gucken, bevor ich nacher die falsche Bewegungsgleichung löse. Unsicher war ich mir bei der Kraft von Feder 2 auf Teilchen 1.

Die Wirkenden Kräfte auf das erste Teilchen lauten bei mir:

Feder 1 auf Teilchen 1:

Feder 2 auf Teilchen 1:

Feder 3 auf Teilchen 1:

McClane · Anmeldungsdatum: 02.06.2012 Beiträge: 63

Die restlichen Kräfte sind bei mir:

Feder 2 auf Teilchen 2:

Feder 3 auf Teilchen 2:

Feder 2 auf Teilchen 3:

Feder 3 auf Teilchen 3:

Feder 4 auf Teilchen 3:

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Gegenfrage: Was bezeichnet

die Koordinate oder die Auslenkung aus der Ruhelage der drei Massen?

Tipp: Schreib dir das Potential auf, dann kannst du die Kräfte auf die drei Teilchen mittels Ableitungen berechnen.

McClane · Anmeldungsdatum: 02.06.2012 Beiträge: 63

Hallo,

ist die Auslenkung aus der Ruhelage.

Ich wollte von den Kräften, auf das jeweilige Potenzial schließen um dann mit Hilfe der negativen Ableitung des Gesamtpotenzials zu gucken, welche kräfte bei einer entsprechenen Auslenkung wirken.

Dann kann ich ja die Bewegungsgleichungen für die einzelnen Auslenkungen aufstellen.

Vielen Dank schon mal für die Hilfe smile

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Es gibt nur ein Potential und das hängt bis auf eine Konstante eindeutig mit den Kräften zusammen. Beide sind Funktionen von den drei Auslenkungen aus der Ruhelage. Wenn du von den Kräfte auf das Potential schließen willst und anschließend wieder die Kräfte berechnest, drehst du dich nur im Kreis...

Deine Kräfte sind nicht richtig, daher nochmals meine Vorschlag dir zuerst das Potential zu überlegen und dann durch Ableitungen die Kräfte zu bestimmen. Das ist einfacher und der einzige Fehler denn du machen kannst, ist der Ansatz des Potentials:

McClane · Anmeldungsdatum: 02.06.2012 Beiträge: 63

Ok, ja das stimmt. Ich merke auch gerade, dass ich mich da ziemlich im Kreis gedreht habe und den eigentlich einfachen Weg nicht gesehen habe. In der Aufgabe stand, dass man zunächst die wirkenden Kräfte auf die Teilchen aufschreiben und dann das Potenzial angeben soll. Aber mit dem Potenzial anzufangen, ist natürlich einfacher. Aufschreiben kann ich das ja später immer noch andersherum

Vielen Dank smile

McClane · Anmeldungsdatum: 02.06.2012 Beiträge: 63

Ok, die Matrix in der Vektorgleichung sieht jetzt auch besser aus: