Analysis Aufgabe

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Hi,

Gegeben ist die Funktion g(x), wobei h eine ganzrationale Funktion n-ten Grades (n>=1) ist.

Man soll nun beweisen, dass wenn x_E eine Extremstelle der Funktion g ist, soll gelten

Ich habe die Funktion g(x) abgeleitet, aber irgendwie bringt mich das auch nicht weiter.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Welchen Sinn hat g(x) in dieser Frage?

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Also ist diese Angabe wohl eher unwichtig, oder wie meinst du das?

Karlastian · Anmeldungsdatum: 14.04.2012 Beiträge: 217

Wenn ich es richtig verstehe musst du g(x) ableiten, dann x_e einsetzen als extrempunkt (g'(x)=0)

und dann zeigen das h(e_x) = h'(e_x)

Aber wie genau weiß ich leider nicht

kingcools · Anmeldungsdatum: 16.01.2011 Beiträge: 700

notwendige bedingung für einen extrempunkt ist, das die ableitung gleich Null ist.
Wenn nun gülte h'(Xe) = h(Xe) und neben diesem h'(Xe) = 0 -> jede extremalstelle wäre auch auche Nullstelle.
Das ist aber falsch.

edit:

ich seh schon was dir passiert ist Augenzwinkern

entweder liegt ein druckfehler vor oder du hast dich geirrt:

Ich denke die funktion lautet

g(x) = h(x) *e^-x

Dann wäre in der Tat h'(x) = h(x) für alle x aus der menge aller extrempunkte von g(x).
Allerdings verstehe ich dann nicht, wieso explizit angegeben worden ist das h(x) ein echt rationales polynom ist, denn einzige bedingung für obige tatsache ist die differenziarbarkeit von h. Naja

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Oh, danke kingcools, für den Exponenten gehört natürlich ein -x!!

Chillosaurus · Anmeldungsdatum: 07.08.2010 Beiträge: 2440

Dann steht es direkt da, wenn du die Ableitung am Extrempunkt bestimmst:
g'(xE)=0.