Drehgeschwindigkeit Behälter bis Flüssigkeit überläuft

Nighel123 · Anmeldungsdatum: 14.04.2012 Beiträge: 126

Moin,

ich hab vor relativ kurzer Zeit mit meinem Physik Studium begonnen, und bis weilen bereiten mir vor allem die neuartigen Koordinatensysteme Kopfzerbrechen. Ich bin jetzt bei einer Aufgabe bei der wir sagen sollen wie schnell ein Becher gedreht werden Muss damit die Flüssigkeit im Becher überschwappt. Ich habe mir dazu folgende Überlegungen gemacht:

Also wegen der laminaren Strömung die man hier hat, werden die Wasserschichten die man sich als Außenhaut eines kleineren Zylinders vorstellen kann im Verhältnis zu ihrem Abstand vom Mittelpunkt mitbewegt. Also als Gleichung hab ich jetzt einfach mal so geschrieben:

(unten ist noch mal eine Skizze zur Veranschaulichung)

kp ob man das so sagen kann aber erschien mir logisch...

Dann kann man noch für dieses kleine Wasserteilchen dessen Masse sich aus:

errechnet, die Kraft:

mit der es nach außen gedrückt wird errechnen.
Wenn man die beiden in einander einsetzt, kommt das raus:

so und jetzt will ich quasi die Gesamte Kraft haben die, bei einem bestimmten Omega mit der sich der Becher dreht, auf alle Wasserschichten bis zum Rand hin wirkt. Mit der (hab ich mir mal so gedacht)
kann man dann einfach sagen wird das Wasser an den Rändern nach oben gedrückt, da ja die Wasserstücke die an den Rand gedrückt werden die Wasserstücke die da grad sind zur Seite also nach oben drücken, und da man davon ausgeht dass die Flüssigkeit ideal ist, also total umkompressibel können die Teilchen nur nach oben wandern weil sie ja sonst nirgends hin können. Das heißt die Kraft die die Stückchen nach außen drückt drückt die Teilchen auch nach oben... klingt sonderlich? :S

ich hab nur leider keinen Plan über wen oder was ich hier integrieren soll... kann mir da einer helfen bzw. meine Gedanken gegebenenfalls korrigieren falls sie ein bisschen komisch sind?

Gruß Nickel

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Die Idee zur Berechnung der Oberfläche der rotierenden Flüssigkeit ist, daß die Komponente der resultierenden Kraft (Zentrifugalkraft + Schwerkraft) dort in Richtung Oberfläche / quer null sein muß (wegen des Gleichgewichts; nix Strömung). Daraus ergibt sich eine Gleichung für die Form des Querschnitts der Oberfläche (Parabel übrigens) und damit die gesuchte Höhe.

Nebenbei: Suchfunktion.

Nighel123 · Anmeldungsdatum: 14.04.2012 Beiträge: 126

sorry,

was genau meinst du mit / quer, und wie können die Zentripetalkraft und die Gewichtskraft gleich 0 ergeben wenn sie doch senkrecht aufeinander stehen?

unter der suchfunktion hab ich leider kein ähnliches Thema gefunden:)

Gruß Nickel

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Auf die Schnelle http://www.physikerboard.de/lhtopic,18340,10,0,asc,.html
Wenn man sich ein Flüssigkeitsteilchen an der Oberfläche ansieht, wirken im wesentlich Gewicht und Zentrifugalkraft und bilden eine Resultierende. Diese muß wg der Stabilität senkrecht zur Fläche sein.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

ergänzend