Vierervektoren

FirstBorg · Anmeldungsdatum: 15.06.2004 Beiträge: 49

Hi

Hab Freitag ne Prüfung und ich versteh beim besten Willen die Vierervektoren nicht.

Also

ist wohl ein 4-Vektor. Aber warum?
Laut vorlesung muss ein solches Konstrukt sich nach gewissen Transformationen transformieren lassen.
Die Transformationen sind:

Aber so wie ich das sehe kann man doch jedes beliebige vierer Konstrukt transformieren, und immer kommt irgendwas raus.

Also meine Frage ist, woran sieht man das so ein Konstrukt ein 4-Vektor ist? Ein paar Bespiele würden mir sehr helfen.
Danke.

Bruce · Anmeldungsdatum: 20.07.2004 Beiträge: 537

Ein Vierervektor ist in der Physik ein 4-Tupel (v0,v1,v2,v3), dessen
vier Komponenten jeweils physikalische Größen sind, die vom Ort (x,y,z)
und der Zeit t abhängen. Die Komponenten hängen vom Inertialsystem
ab, in dem die Größen v0,v1,v2 und v3 gemessen werden.

Es handelt sich bei einem 4-Tupel genau dann um einen Vierervektor,
wenn die Größe

für jedes Inertialsystem denselben Wert hat, d.h. unter Lorentztrans-
formation invariant ist.

Um dies für ein gegebenes 4-Tupel nachzuweisen, muß man wissen,
wie sich die Komponenten v0(t,x,y,z), v1(t,x,y,z), v2(t,x,y,z), v3(t,x,y,z)
für eine beliebige Lorentztransformation (t,x,y,z) -> (t',x',y',z') (d.h. den
Wechsel des Inertialsystems) in Komponenten v0'(t',x',y',z'),
v1'(t',x',y',z') v2'(t',x',y',z'), v3'(t',x',y',z') transformieren und dann zeigen,
daß gilt:

Gut durchgerechnete Beispiele findest Du z.B. in Nolting, Band 4.

Gruß von Bruce

FirstBorg · Anmeldungsdatum: 15.06.2004 Beiträge: 49

Also im Nolting Bd. 4 find ich alles andere als gut durchgerechnete Beispiele smile