Walzenpendel

Karlastian · Anmeldungsdatum: 14.04.2012 Beiträge: 217

Meine Frage:
Hallo, ich habe ein Problem bei folgender Aufgabe:

Ein Vollzylinder (r=5cm, m=4kg) ist an seiner Achse an einer horizontalen Feder (D=150N/M) angebracht, dass er horizontal rollen kann.

a) Mit welcher Frequenz v rollt der Zylinder hin und her, wenn man ihn ansößt?

Stellen sie zur Lösung eine Drehmomentbilanz auf. Beachten sie das der Zylinder rollt, nicht gleitet oder rutscht.

b) Vergleichen sie die unter a) erhaltene Frequenz mit der Frequenz der Schwingung, wenn man die Drehbewegung der Walze blockiert.

Meine Ideen:
Mein Hauptproblem ist erstmal:

Was ist eine Drehmomentbilanz und wie stellt man sie auf?

Die Frequenz ist ja v = 1/T

Ich würde jetzt versuchen das über Energieerhaltung zu lösen also:

I für Vollzylinder ist 1/2 mr² w kann ich als v/r schreiben, aber dann bleibt mir immernoch das s der Federauslenkung übrig.

Kann mir jemand nen Tipp für den richtigen Ansatz geben?

Vielen Dank und LG
Karlastian

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Warum nicht kompletten Energiesatz, etwa so

und durch Zeitableitung, Kürzen von

Das

oben (Rotation der Walze) kann leicht mit dem

unten (lineare Schwingung) verwechselt werden.

Karlastian · Anmeldungsdatum: 14.04.2012 Beiträge: 217

Okay klingt soweit logisch, das einzige was mir gerade nicht klar ist ist dieser Schritt:

Was genau ist mein

dann, die Frequenz direkt?

Wenn ja dann ist ja für die b) einfach nur der I/R² teil zu streichen, keine rotation = keine Trägheit, oder?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Falls die Umrechnung stimmt, haben wir es mit der klassischen Schwingungsgleichung

zu tun, bei das

das Quadrat der Kreisfrequenz ist. Die Großschreibung

soll nur deutlich von dem

oben unterscheiden.
Und richtig: Man erkennt sofort den Einfluß der Drehung / des Drehmomemts. (Ich schreibe gewohnheitsmäßig J; macht jeder anders.)

Karlastian · Anmeldungsdatum: 14.04.2012 Beiträge: 217

Okay super vielen Dank^^

Habe jetzt folgendes raus:

Und ohne Rotation:

Heißt, dass die Walze schneller schwingt wenn sie nicht rollen kann, was sich ja damit deckt, das Translationsgeschwindigkeit > Rotationsgeschwindigkeit ist.

Stimmen die Ergebnisse so?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Von der Sache her ist es plausibel, daß die Bewegung mit Rotation träger verläuft. Das kennt man ja auch von abrollenden Kugeln her, Jojos usw.

Karlastian · Anmeldungsdatum: 14.04.2012 Beiträge: 217

Okay super^^ Wink