Teilchen im Magnetfeld

hotcoffee · Gast

Ein geladenes Teilchen bewegt sich in einem Magnetfeld. Betrachtet wird ein homogenes Magnetfeld in z-Richtung. Ziel der Aufgabe ist es die Energieniveaus des Teilchens zu berechnen. Aber erstmal Schritt für Schritt:

Der Hamilton-Operator lautet:

, wobei

den verallgemeinerten Impuls bezeichnen soll und

das Vektorpotential des Magnetfeldes sein soll

1. Aufgabe: Zerlege den verallgemeinerten Impuls in seinen Parallelanteil

und Orthogonalanteil

bezogen auf die z-Richtung des Magnetfeldes und bestimme:

Mein Vorgehen:

Das Magnetfeld soll ja in z-Richtung zeigen. Dann gilt:

Woraus man auch das Vektorpotential rausbekommt, nämlich:

Dann kriegt man für den verallgemeinerten Impuls:

Das Ganze Ding habe ich zerlegt parallel und orthogonal zu

, sodass als Ergebnis rauskommt:

Und somit:

Das kommt mir persönlich doch irgendwie alles etwas ... komisch vor, muss ich sagen. Ob das so richtig ist soweit ...?

Chillosaurus · Anmeldungsdatum: 07.08.2010 Beiträge: 2440

Ich schließe mich mal der Frage an und ergänze:
Wieso kommt das Magnetfeld im Hamiltonian vor, obwohl es doch keine Arbeit verrichtet und somit kein Potential besitzen sollte?
Dann wäre die Energie die Summe der kinetischen Energie parallel zum Feld und der Energie der Gyrotationsbewegung um die Magnetfeldlinien.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21601