Linienintegral/Stoke

stokeblub · Gast

Hoi

Gegeben Sei ein Vektorfeld V(r) = w X r wobei w ein konstanter Vektor ist. Berechnen Sie (geschlossenes Integral) dr * V(r) für einen halbkrei mit dem Radius -R und R in der xy Ebene.
a)
Mit dem Satz von Stokes
b)
Durch ein Linienintegral

(Hinweis: Es gilt

rot(AXB) = A(divB) - (Adiv)B - B (divA) + (divB)A

a)
q=omega
(geschlossenes Integral) dq(rotV) ) = dq(rot(wXr)

rot(wXr) = w(div r)-(w div)r - r(div w) +(r div) w

Ok aber wie rechne ich sowas simples wie div w? wenn ich in der xy Ebene Arbeite dann muss ich ja w nach x und y abeiten -.- oder wird das einfach 0 ? D.h. alle Terme mit w werden zu 0 ausser der aam Anfang und am Ende? Und dann würde rauskommen:

(4w_1^2, 4w_2^2,0) ??

Gruß

gruß

Bajer · Anmeldungsdatum: 26.08.2009 Beiträge: 68

Es steht da, dass w ein konstanter Vektor ist, was passiert denn, wenn du eine Konstante differenzierst?
Beachte auch: r=(x,y,z)
Was ist von r die Divergenz?

stokeblub · Gast

ah ja stimmt habs raus, wird null, dann kommt am ende nur 2w raus und dann das integral, danke tschö