elementare Frage: 1. kosmische Geschw.

ohnenamen · Anmeldungsdatum: 12.01.2012 Beiträge: 11

Hi

Warum braucht ein Körper mit eigenem Antrieb (zB Rakete) die erste kosmische Geschwindigkeit um die Erde verlassen zu können. Warum sollte er nicht zB auch langsamer in den Weltraum fliegen können?

Danke

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Falls der Antrieb dauerhaft arbeitet gibt es tatsächlich keine derartige Bedingung. Wenn der Antrieb allerdings ausgeschaltet wird, muss (um ins Unendliche zu entkommen) zum Zeitpunkt des Ausschaltens eine Mindestgeschwindigkeit vorliegen.

ohnenamen · Anmeldungsdatum: 12.01.2012 Beiträge: 11

Sagen wir der Antrieb arbeitet nicht dauerhaft sondern nur kurz bevor die Rakete kippen würde. Wäre das ausreichend?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Es ist ganz einfach.

Die kosmische Geschwindigkeit errechnet sich gemäß

Der erste Term beschreibt die kinetische, der zweite Term die potentielle Energie.

Dabei wird vorausgesetzt, dass die Rakete antrieblos ist, die Formel gilt also nach dem Abschalten des Antriebs. Natürlich bleibt diese Gesamtenergie der Rakete (ohne Antrieb) erhalten.

Im Unendliche ist die potentielle Energie wg. 1/r Null. Die kinetische Eneregie kann dort gerade Null sein, ansonsten fiele die Rakete vorher zurück.

Auflösen nach v liefert

Dabei gilt diese Formel für alle Radien r größer gleich dem Radius, an dem der Antrieb abgeschaltet wird.