Energiebillanz beim idealen Kondensator

stereo · Anmeldungsdatum: 27.10.2008 Beiträge: 402

Meine Frage:
Hallo,

ich überlege schon seit ein paar Tagen wieviel Energie beim Aufladen eines Kondensators mit Vorwiderstand "verloren" geht bzw nicht mehr nutzbar ist.
Der Aufbau besteht natürlich aus einer Spannungsquelle, Widerstand und Kondensator in Reihe.

Meine Ideen:
Ausgehend von der bekannten DGL, welche mittels Maschenregel schnell hergeleitet ist, komme ich auf ein Wirkungsgrad von 50%. Dass heißt ich lade den Kondensator auf und bekomme nur noch die Hälfte der verwendeten Energie von dem Kondensator herunter. Dieser Wirkungsgrad erscheint mir arg wenig.

Ich hab versucht mir das so zu erklären:
In dem System gibt es nur die Ladungserhaltung. Die "verlorene" Energie wird durch elektromagnetische Strahlung und Wärme abgegeben.

Wie seht ihr das?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Falls der Widerstand groß genug ist, wird keine Energieabstrahlung erfolgen, da wird die gesamte "verlorene" Energie im Widerstand in Wärme umgesetzt (und dann natürlich auch als Wärmestrahlung abhestrahlt). Die 50% sind aber richtig, wie sich einfach nachrechnen lässt:

Im Kondensator gespeicherte Energie (Spannung steigt mehr oder weniger langsam von 0 bis U)

Mit

ergibt sich

Von der Spannungsquelle bei konstanter Spannung abgegebene Energie:

Du kannst machen, was Du willst, bei der Kondensatorauf- oder auch -umladung geht immer Energie "verloren". Z.B. auch wenn Du an einen geladenen Kondensator bei abgetrennter Spannungsquelle einen "leeren" Kondensator parallel schaltest, dann ist die nach der Umladung auf beiden Kondensatorenh insgesamt gespeicherte Energie kleiner als die zuvor auf nur einem Kondensator gespeicherte Energie. Bei zwei gleichen Kondensatoren ist sie nach der Umladung nur noch halb so groß.

stereo · Anmeldungsdatum: 27.10.2008 Beiträge: 402

Danke. Ich hab die Rechnung genauso ausgeführt.

Wenn ich mir jetzt das Q-U-Diagramm anschaue, dann ist der Zusammenhang ja linear (

).

Die Fläche über dem Graphen entspricht der Energie, welche ich nutze und die gesamte Fläche wäre nach unsere Berechnung gerade das Produkt

und entspricht der verbrauchten Energie. Das ist der Fall für ein lineares Dielektriukum.

Wenn ich jetzt aber ein Ferroelektrikum zwischen den Kondensator bringe, dann beobachte ich eine Hysterese. Die gespeicherte Energie ist wieder im oberen Teil der Hysterese zu finden. Im Bauch finde ich die Energie, welche ich benötige um die Domänen auszurichten. Finde ich in dieser Darstellung auch die Gesamtenergie?

D2 · Anmeldungsdatum: 10.01.2012 Beiträge: 1723