Treffpunkt und Treffzeit zweier PkW; Beschleunigung + gleich

Rolf im Käsemantel · Gast

Meine Frage:
Hallo, mich interessiert wie der richtige Ansatz für folgende Aufgabe ist: Bei meinen zwei Versuchen kam beides mal etwas falsches heraus:

An einem Ort der Autobahn startet ein 1. PkW mit einer konstanten Beschleunigung von 1 ms^-1. Er wird bis maximal 72 kmh^-1 beschleunigt und fährt dann mit konstanter Geschwindigkeit. 1 Minute später startet vom gleichen Ort A der Autobahn in derselben Richtung ein 2. PkW mit der Spitzengeschwindigkeit von 144 kmh^-1 beschleunigt. Nach welcher Strecke und nach welcher Zeit holt er den 1. PKW ein?

geg.:
a_1=1 m/s^2
a_2=4 m/s^2
v_1=72 km/h = 20 m/s
v_2=144 km/h = 40 m/s
t_nach= 1 min = 60s

ges.: s_x
t_x

Meine Ideen:
S_x1= S_x2 = S_x
t_x1= t_x2 = t_x

Beschleunigungszeit errechnet:
t_b1 = 20s
t_b2 = 10s

1. Ansatz:

1 Minute Verzögerung wird durch den Weg s_0, den das zweite Auto in 60 Sekunden zurückgelegt hätte auf der linken Seite abgezogen, zusammengesetzt aus 10 s Beschleunigung und 40 s = 1000m. Sozuagen den Weg, den Auto 2 mehr fahren muss.

S_x = a_1/2 * t_b1^2 + v_1 (t_x - t_b1) = a_2/2 * t_b2^2 + v_2 (t_x - t_b2) - S_0

2. Ansatz:
Die Zeit t_nach wird auf der linken Seite miteingebarbeitet, indem sie zusätzlich zur Beschleunigungszeit von der Gesamtzeit der gleichförmigen Bewegung abgezogen wird.

S_x = a_1/2 * t_b1^2 + v_1 (t_x - t_b1) = a_2/2 * t_b2^2 + v_2 (t_x - t_b2 - t_nach)

Am Ende komme ich auf t_x ist 50s bzw. 120s. Richtig wären 60s. Wie lautet der richtige Ansatz?
Danke.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Rolf im Käsemantel · Gast

Oh, da es wohl was verschluckt. Werte stehen auch bei "geg.", aber hier nochmal in Textform:

" ... in der selben Richtung ein 2.PkW mit einer Beschleunigung von 4 m/s^2. Dieser Wagen wird bis zu einer Spitzengeschwindigkeit von 144 km/h beschleunigt...."

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Ich würde ähnlich anfangen und mir erstmal die Beschleunigungsphasen ansehen
1: s_0 = 200 m, t_1 = 20 sec
2: s_0 = 200 m, t_2 = 10 sec

s_1(t) = s_0 + v_1 (t - t_1)
s_2(t) = s_0 + v_2 (t - 60 s - t_2)
s_1 = s_2 -> t = 120 s, s = 2200 m

Rolf im Käsemantel · Gast

Danke, die 2200m sind auch richtig. Vielleicht sind die 60s ein Druckfehler.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Oder es wurde ein anderer Bezug gewählt?