Energie harmonischer Oszillator

gast8990 · Gast

Meine Frage:
Hallo,
die Musterlösung einer Aufgabe besagt: "Bei einer harmonischen Schwingung, die zur Zeit t=0 im Umkehrpunkt startet, ist die potenzielle Energie

" wobei w die Kreisfrequenz

ist (T ist die Dauer einer Schwingung). Wie kommt man auf die Gleichung?

Meine Ideen:
Meine Idee für eine Gleichung, die die potenzielle (und durch den Energieerhaltungssatz auch die kinetische) Energie in Abhängigkeit von der Zeit angibt ist folgende:

Man kann sich das ganze mit dem Einheitskreis verdeutlichen. Der Radius ist E(gesamt),

und

. 2*wt deshalb, da während einer Schwingungsdauer des harm. Oszillators (bspsweise Federpendel) Epot und Ekin 2 mal schwingen. Zum Zeitpunkt t=0 bestünde laut meiner Gleichung also nur die potenzielle Energie Epmax. Also befindet sich das Federpendel in einer ausgelenkten Position. Nach einer viertel Schwingungsdauer des Federpendels befindet sich die potenzielle Energie auf einem Minimum von 0. Dafür ist die kinetische Engergie jetzt maximal. Also befindet sich das Federpendel in der Gleichgewichtsposition. Und so weiter.

Warum aber muss man den cosinus quadrieren und warum reicht wie bei meiner Idee nicht einfach die doppelte Kreisfrequenz...

viele Dank für eure Hilfe

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

tisch21 · Anmeldungsdatum: 16.08.2010 Beiträge: 32

"Ein harmonischer Oszillator mit der Masse 150g und der Federkonstanten 23,7 Nm^-1 wird um 6,00 cm nach unten ausgelenkt und zur Zeit t=0 losgelassen.

Teilaufgabe (auf die sich oben beschriebens bezieht)

Nach welcher Zeit sind potenzielle und kinetische Energie zum ersten Mal gleich groß? Bei welcher Elongation ist dies der Fall?

Also der Ansatz ist Ekin = Epot = 0,5 * Eges

Ich habe dann erstmal weiter geamcht mit Epot=0,5*D*s², nach s aufgelöst und dann s eingesetzt in s=A*sin(w*t) und nach t aufgelöst.

Die Musterlösung hat eine eigene Gleichung für die Gesamtenergie in Abhängigkeit von der Zeit erstellt (wie oben zu sehen). Zahlenmäßig bekomme ich mit s=A*sin(w*t) das gleiche raus. Aber ich frage mich halt wie es in der Musterlösung zu dem cosinus² kommt und warum 2*w*t falsch ist...

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Mit der Auslenkung

brauchst Du die Gleichung

(Sinus hat ja den Startwert null). Also

Bei fity / fifty ist

Kommst Du damit weiter? t = ...
Übrigens

tisch21 · Anmeldungsdatum: 16.08.2010 Beiträge: 32

Dabke für die Antwort. Ich schau mal ob ich damit weiterkomme smile