Schwerpunkt und gesamtmasse von Körpern

Wappi2 · Gast

Meine Frage:
Hallo,

ich habe eine halbkugel gegeben mit homogener Massendichte und soll nun den schwerpunkt, die gesamtmasse und das Trägheitsmoment berechnen.
Das Trägheitsmoment habe ich soweit berechnet.Aber ich habe keine ahnung wie man den schwerpunkt und die gesamtmasse berechnet.
Wie sieht das ganze dann bei einem Zylinder aus??

Danke für eure Hilfe

Meine Ideen:
Vielleicht auch mit 3fach Integralen, wie beim Trägheitsmoment?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Falls Dichte und Radius gegeben sind, würde ich die Halbkugel gedanklich in Kreisscheiben mit den Radien r und Abstand h vom Mittelpunkt zerlegen, deren jeweilige Masse

ist, dazu Gesamtmasse (halbe Kugel)

und

; also der Schwerpunkt

(?)
Und zum Zylinder bitte die komplette Frage.

Packo · Gast

Das stimmt aber nur, wenn man mit "Kugel" den von einer Kugel eingeschlossenen Körper bezeichnet.
"Kugel" ist definiert als der Ort aller Punkte, die von einem festem Punkt den gleichen Abstand haben.

Dann ergibt sich die Masse der Halbkugel

und das Massenträgheitsmoment bezüglich der Schnittebene

und somit der Schwerpunktsabstand

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Ich denke, daß in physikalischen Zusammenhängen allgemein und bei dieser Frage im besonderen ("homogene Massendichte") mit "Kugeln" auch Kugeln im üblichen körperhaften Sinne gemeint sind; selbst die Geometrie spricht von Kugelflächen / Kugelkörpern, verbunden mit Kugelkappen / Kugelsegmenten, Kugelzonen / Kugelschichten und Kugelsektoren.

Aber nichts gegen die vorgeschlagene Kugelkappe, verehrter Gast, nur müßte dann noch eine Wort über das dortige

verloren werden - im Unterschied zur Massendichte.

Packo · Gast

rho ist die Massendichte, mit der die Kugelfläche belegt ist.
In SI-Einheiten kg/m².

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583