Wirkungsgrad bei beliebigen Kreisprozessen

Xeal · Anmeldungsdatum: 29.05.2007 Beiträge: 243

Hallo Leute !

Ich betrachte im Folgenden einen thermodynamischen Kreisprozess (also eine beliebige geschlossene Kurve) im pV-Diagramm.

Ich bin nicht sicher ob ich die Definition des Wirkungsgrades richtig verstehe und wollte nochmal nachhören ob das so richtig ist:

Der Wirkungsgrad einer Wärmekraftmaschine ist wie folgt gegeben:

Dabei sind die

die Arbeiten, die bei den einzelnen Teilschritten geleistet werden. Konventionsgemäß haben diese ein positives Vorzeichen, wenn Arbeit am Arbeitsmedium verrichtet wird und ein negatives Vorzeichen wenn das Arbeitsmedium arbeit leistet. D.h. die einzelnen

können sich in der Summe gegenseitig zumindest teilweise aufheben.

Unter

verstehe ich die Summe aller Wärmemengen, die auf das Arbeitsmedium (z.B. ein ideales Gas) übertragen werden. Also nur diejenigen mit positivem Vorzeichen.

Soweit so gut (hoffentlich.. smile

).

Nun gilt ja für eine reversibel arbeitende Maschine folgende Energie-Bilanz:

Damit lässt sich der Wirkungsgrad wie folgt schreiben:

Speziell für den Carnot-Prozess gilt nun auch noch:

Nun zur eigentlichen Frage:

Eine Formulierung des 2. Hauptsatz besagt, dass jede zyklisch und reversibel arbeitende Maschine exakt den gleichen Wirkungsgrad hat, wie der Carnot-Prozess.

Darf ich für einen beliebigen Kreisprozess Gleichung (3) zur Berechnung des Wirkungsgrades anwenden ? Würde ja eine Menge Arbeit sparen, wenn ich einfach nur die größte und kleinste Temperatur ermitteln müsste und damit den Wirkungsgrad bekäme.

Ich freue mich auf eine Rückmeldung smile

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Beim reversiblen Kreisprozeß bleibt, wie schon aufgeschrieben, die innere Energie. Als thermischen Wirkungsgrad bezeichnet man

also quasi die vom System geleistete Arbeit geteilt durch die dem System effektiv zugeführte Wärme. (wenn + zugeführt und - abgegeben bezeichnet und W als von außen verrichtet verstanden.)

Beim Carnotprozeß ist die Herleitung von

nicht an eine bestimmte Arbeitssubstanz (zum Beispiel ideales Gas) gebunden und es läßt sich zeigen, daß a) bei beliebigen reversiblen Kreisprozessen K im gleichen Temperaturintervall

gilt und b)

.

Anders gesagt: Er ist die obere Grenze für alle periodisch arbeitenden Wärmekraftmaschinen ist, die Grenze, wieweit Wärme maximal in mechanische Energie umgewandelt werden kann.