Geschwindigkeitsabbau

Judith · Gast

Hallo,

Ich versuch mal mein Problem zu erklären^^
Ich habe eine Fahrszene die besteht aus 2 Autos. Das eine Auto fährt mit einer gegebenen Geschwindigkeit. Das andere Auto steht im ersten Fall.
Des Weiteren habe ich den Abstand der beiden Autos ganz am Anfang.

Ziel ist es herauszufinden mit welcher Geschwindigkeit, dass fahrende auto(welches nach einem bestimmten Bremsprofil bremst) auf das stehende auffährt.

Zu den Daten:
fahrende Auto = ego = 10km/h (beliebiger wert)
Abstand zwischen ego und co(stehende Auto) = dx = 5m (beliebiger Wert)

Dann gibt es ein Bremsprofil.

1,2s passiert nichts
0,05s reaktion (also auch nichts)
0,02s = -1,2 m/s²
0,02s = -2,4 m/s²
0,02s = -3,6 m/s²
0,02s = -4,8 m/s²
0,02s = -6 m/s²
0,02s = -7,2 m/s²
0,02s = -8,4 m/s²
0,01s = -9 m/s²
bis ende = -9 m/s²

Meine Ansätze:

Zuerst habe ich den weg berechnte welchen das Auto zurück gelegt hat bis es bremst.

// is ja eine gleichmäßige(kons) Beschleunigung (hier 0)

dann die geschwindigkeiten zu dem jeweiligen zeitpunk im Bremsprofil

//weil ungleichmäßige Beschleunigung

r ist hier der Anstieg:

So weit so gut.

Wie bekomme ich jetzt die Geschwidigkeit raus, mit der ich auf das andere Auto auffahre. Oder im anderen Fall bei welcher Distanze die Geschwindigkeit 0 ist.

Mein weiterer Ansatz:

Jetzt ist ja die Beschleunigung wieder gleichmäßig. Bis es zum aufprall oder stillstand kommt.

Jetzt will ich die Geschwindigkeit in abhänigkeit des Abstandes berechnen. Da ich ab hier keine Zeiten mehr weiß und daher t nicht nutzen kann.

Ich habe die Gleichung:

nach t um gestellt(hoffentlich richtig...):

(kann hier gern meine Rechnung nochmal aufschreiben)

und in die Gleichung:

eingesetzt.

Aber i-wie haut das nicht so ganz hin.

Ich hoffe ich habe es halbwegs verständlich erklärt...
Ich wäre über Denkanstöße sehr dankebar.

Liebe Grüße
Judith

Packo · Gast

Ziemlich verworrene Aufgabenstellung!
Zeichne ein Diagramm:
Vertikale Achse: die Beschleunigungen
Horizontale Achse: die gegebenen Beschleunigungen.

Berechne nun die Fläche unter der so erhaltenen Kurve.
Diese Fläche ist gleich der Geschwindigkeitsänderung von ega.

Nun kannst du damit ein Diagramm Geschwindigkeit-Zeit zeichnen und wieder die Fläche unter der Kurve ausrechnen.
Diese Fläche gibt dir nun die Position von ego an und du weißt ja wo co steht.

Judith · Gast

danke für deine Antwort!

aber ich versteh nicht ganz was du meinst...

Ich will ja die Geschwindigkeit rausbekommen mit welcher das Auto(ego) auf das andere Auto auffährt, falls es zum Aufprall kommt.

Packo · Gast

Judith,
du kannst es auch rechnerisch machen.
Am besten in Form einer Tabelle.
Berechne für jeden Zeitabschnitt den zurückgelegten Weg von ego.
Die kumulative Wegstrecke zusammen mit der kumulativen Zeit ergibt dir dann die jeweilige Position von ego.

Weshalb sagst du: während der ersten 1,25 s passiert nichts? Der Wagen ego fährt doch!

Judith · Gast

huhu Packo^^

ja rechnerisch will ich das ja auch machen, dass Problem ist nur, dass ich, wenn das Auto eine Beschleunigung von -9 hat, keine Zeit mehr gegeben habe.

Und ich wollte jetzt nicht "blind" i-welche Zeiten annehmen und pobieren.
Es kann auch sein, dass ich das viel zu kompliziert sehe...

ich meinte mit dem "passiert nichts", dass das auto nicht anfängt zu bremsen^^. Es färht natürlich mit der Anfangsgeschwindigkeit weiter.

Grüße Judith

Packo · Gast

Judith,
ehe du weitermachst, überprüfe mal die angegebenen Zeitabschnitte. Steckt da vielleicht ein Dezimalpunktfehler drin?

Wenn du die Position und die Geschwindigkeit von ego nach dem letzten Zeitabschnitt ermittelt hast, so ist dies zur "normalen" Aufgabe geworden: Abstand von ego zu co bekannt, Geschwindigkeit von ego bekannt, Beschleunigung von ego bekannt. Wann und wo stoßen die beiden zusammen.

Judith · Gast

Danke für deine schnellen Antworten immer^^

Also hab alles nochmal überprüft...die Zeiten Stimmen..

Also ja wenn ego eine Beschleunigung von -9 hat weiß ich hab da dessen Geschwindigkeit und den Abstand zu den anderen Fahrzeug.

Aber wie bekomme ich raus wann sie crashen und wieviel Geschwindigkeit dsa ego dann noch hat...

Dieses
"Wann und wo stoßen die beiden zusammen." is ja dafür wichtig. und das weiß ich ja nicht.

Also ich hab mir jetzt nen Programm geschrieben, dass mit der zeit testet...also ab den Punkt ab dem ich die Zeit nich weiß immer in 0,01 Schritten testet...und dann mache ich abfrage und filter mir so die Zahl...

Aber diese Variante finde ich weniger elegant. Es muss doch i-wie zu berechnen sein.
Also ich brauch ne Formel wo ich die Geschwindigkeit ausrechen kann in Bezug auf den Abstand. Und da ich ja in jeder Formel nen t drin hab hatte ich ja als ersten Ansatz ma gedacht, dass ich die "lange" Gleichung also für den Abstand nach t umstelle und dann in eine andere einsetzte.

Tut mir leid falls ich das grad nicht verstehe was du meinst...

Grüße Judith

Packo · Gast

Judith,
also wenn ich die Angaben richtig verstehe, dann ist z.B. der zurückgelegte Weg von ego während der Zeit, in der a=-1,2 m/s² herrscht 5,5 mm.
Und in allen folgenden Abschnitten noch kleiner. Das steht doch in keinem realistischen Verhältnis mit einem Zusammenstoß in 48 m Entfernung!

Judith · Gast

huhu,

Wie kommst du auf 48?

Also der Sinn is einem Auto eine beliebige Geschwindigkeit zu geben mit das es fährt und zu schauen mit welcher Geschwindigkeit es auf ein stehendes Auto auffährt, wenn dieses ebenfalls beliebig weit weg ist.

Der Hintergrund ist hier, dass man das später mit verschiedenen Bremsprofilen macht für verschiedene Sensoren. Anhand des Geschwindigkeitsabbau werden dann für diese Sensoren Punkte verteilt.
Das jetzige Profil ist festgelegt, für einen bestimmten Sensor.

Es kann dann auch durchaus vorkommen dass das auto vorher schon zum Stillsatnd kommt und gar nicht erst auf das andre Auto auffährt.

Grüße Ju

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

Packo · Gast

Judith,
woher ich die 48 m habe, weiß ich selbst nicht. Es soll 5 m heißen. Dann machen auch die anderen Werte einen Sinn.
Du hast ja 10 Zeitabschnitte gegeben.
Berechne für jeden Abschnitt den zurückgelegten Weg und die Geschwindigkeit am Anfang und am Ende jeden Abschnitts. Dabei ist immer die Endgeschwindigkeit = Anfangsgeschwindigkeit des folgenden Abschnitts.

Zum Schluss summierst du alle Wege: dies ergibt die Position von ego (und somit den Abstand zum co).
Die Geschwindigkeit nach 10 Abschnitten ist dann ebenfalls bekannt und die Beschleunigung bleibt konstant mit -9 m/s².

Damit kannst du doch leicht berechnen, wann und wo ego zum Stillstand kommt oder mit dem co zusammenstößt.

Dies erfordert viel Rechenarbeit. Deshalb am besten mit einem Computerprogramm. Z.B. mit Excel.

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

Packo · Gast

Huggy,
irgendwie habe ich den Eindruck, dass du das Problem nicht so siehst, wie ich es sehe.
Wie willst du denn mit einer einzigen Gleichung rechnen, wenn die Beschleunigung für jeden Abschnitt verschieden ist?
Rechne doch mal aus teile uns das Ergebnis mit.

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

Den Teil hat Judith doch schon gelöst. Ihr Problem ist die letzte Phase mit konstanter Beschleunigung.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Pako · Gast

Judith,
es gelingt mir nicht, meine Excel Tabelle hierher zu kopieren.
Du kann sie sehen unter
w**.die Sternchen bitte durch ww ersetzen).

Am Ende des Abchnittes 10 hat ego die Geschwindigkeit 2,0158 m/s und die Position s=3,848 m.
Falls ego nun mit a=-9 m/s² weiterfährt, kommt er nach v²/(2a)=0,2257m zum Stehen. Position = 4,07 m. Also kein Zusammenstoß mit co.

Judith · Gast

Hallo,
danke für eure Antworten.(war leider das WE nich am PC)

@pako
mir gelingt es nicht die EXELl-Tabelle zu sehn. (Gute Idee dass in einer EXEL-Tabelle zu schreiben...-->versuch ich gleich ma^^)

@Huggy
genau ich habe alles ausgerechnet bis das auto nur noch mit einer Beschleunigung von -9 fährt.

Es kann natürlich sein, dass ich i-wie zu blöd war die ergebnisse richtig zu deuten und zu verstehen. ich werde mich da heute nochmal ransetzten und alles nochmal durch gehen und eure Ratschläge und Tips versuchen mit einzubauen/zu verstehen.

Ich hätte dann noch eine weitere Frage.
Da ich mich in EXEL überhaupt nicht auskenne (ok einzelne/leichte Berechnungen..bekomme ich hin) aber wie könnte ich jetzt aus einer Liste den Wert raussuchen denn ich will. Sagen wir ich berechne mir den Abstand und die Geschwindigkeit und ich will den Wert haben, wo die Geschwindigkeit 0 oder der Abstand 0 ist?

Liebe Grüße Judith

Judith · Gast

Hallo,

also ich hab jetzt bis zum Zeitpunkt wo das Auto mit einer Beschleunigung von -9 weiter fährt die Daten mithilfe von Exel ausgerechnet.

siehe

w**.file-upload.net/download-4750842/Geschwindigkeitsabbau.xlsx.html

(ich weiß leider nicht wie ich hier eine Datei anhängen kann...)

In der Datei ist links oben alle Daten die man eingeben kann (Geschwindigkeit und Abstand)

Es wird dann jeweils der Abstand, und die Geschwindigkeit berechnet.

Soooooo...wie kann ich jetzt per exel weiter machen??...

Da ich keine Zeiten gegeben habe ...seh ich immer noch nich durch.

Ich hatte jetzt auch probiert, die Zeit mithilfe der Formel, die ich am Anfang umgestellt habe auszurechnen aber die Werten stimmen hinten und vorne nicht.

Es tut mir leid wenn ich mich grad zu blöd anstelle.

Liebe Grüße Judith

Judith · Gast

Ich bins nochmal^^

@Pako
Wie kommst du auf

?

wenn ich das richtig verstehe is das doch dann wie lange er noch fährt bis die Geschwindigkeit 0 ist. Wie hast du die Formel hergeleitet, da dort ja kein t mehr vorhanden ist und sowas such ich...

Grüße Ju

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

Judith,

mit deiner Excel-Tabelle kann ich wenig anfangen. Du hast dort eine andere Anfangsgeschwindigkeit und einen anderen Anfangsabstand genommen als bei deiner ursprunglichen Frage. Die Bremsbeschleunigung hast du in den einzelnen Intervallen als konstant angenommen. Die Tabelle macht aber den Eindruck, dass die Bremsbeschleunigung innerhalb eines Zeitintevalls von 0,15 s (7*0,02 + 0,01) von 0 auf -9 m/s^2 linear ansteigt. Dann wären die angegebenen Beschleunigungen die Werte am Ende jeden Zeitintervalls. Deshalb gibt es ja auch das letzte Intervall mit 0,01 s Länge. Es entsteht ein Fehler, wenn man das als konstante Beschleunigung in dem Intervall rechnet.

Meine Rechnung mit den ursprünglichen Anfangswerten und deinen Formeln würde so aussehen:

Phase 1: konstante Geschwindigkeit, Dauer 1.25 s

Phase 2: linear ansteigende Bremsbeschleunigung, Dauer 0,15 s

Zeit ab Beginn dieser Phase gerechnet.

Phase 3: konstante Bremsbeschleunigung

Zeit bis zum Zusammenstoß, Zeit gerechnet ab Beginn dieser Phase:

Unter de Wurzel ergibt sich ein negativer Wert, d.h. es kommt nicht zum Zusammenstoß.

Zeit bis zum Stillstand von ego, Zeit gerechnet ab Beginn dieser Phase:

Stillstand bei Zeit gerechnet ab 0:

Ort bei Stillstand:

Judith · Gast

Hallo,

@Huggy danke für die ausführliche Darstellung

die werte waren anderes weil sie beliebig sein können.
Ich verstehe auch, dass wenn das Ergebnis unter der Wurzel negativ ist, dann kommt es zu keinen Zusammenstoß und wenn es positiv ist dann ist einer.(bei nulll berühren sie sich)

Das Szenario wenn es zu keinen Crash kommt siehe Rechnung von Huggy ist mir klar.

Was mir noch nicht klar ist, ist wenn es zu einem crash kommt. D.h wenn man die Ausgangswerte so verändert dass meinen auf jeden Fall einen Crash bekommt. (Bsp.: 50 km und eine Distanze von 20m). Wie ich dann die "noch Geschwindigkeit" des Autos raus bekomme.

Ziel ist es ja, dass für beliebige Werte ausrechnen zu können.

Grüße Judith

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

Wenn der Rechengang einmal klar ist, kann man ihn problemlos mit beliebigen Werten durchführen. Ich halte es aber nicht für sinnvoll, schon ein neues Beispiel anzugehen, bevor man mit dem alten fertig ist.

Wenn du den Fall des Zusammenstosses testen willst, verringere doch einfach den Anfangsabstand. Dann bleibt der Rest der Rechnung unverändert. Mit der Wurzelgleichung bekommst du dann die Zeit des Zusammenstosses. Und die Gechwindigkeit des Zusammenstosses ergibt sich dann leicht mit dem Basiszusammenhang

für konstante Beschleunigung. Wenn das geklappt hat, kannst du alles mit komplett neuen Werten rechnen. Die wenigen Gleichungen lassen sich auch leicht mit einem programmierbaren Taschenrechner implementieren. Mit Excel kann man sie natürlich auch verarbeiten.

Es gibt für die Phase der konstanten Beschleunigung noch noch einen etwas einfacheren Rechenweg. Den wolte ich aber erst ansprechen, wenn der im Prinzip von dir selbst gefundene Rechenweg klar ist.