Massenträgheitsmoment, Satz von Steiner

tritium · Anmeldungsdatum: 29.08.2012 Beiträge: 34

Meine Frage:
Hey,

sitz grad wieder an einer Aufgabe und ich erhalte durch meine Rechnungsweg ein anderes Ergebnis als der Übungsleiter. Deshalb würde ich gerne wissen ob meine Idee denn überhaupt richtig ist.
Die Aufgabe lautet wie folgt:

"Eine Studentin steht auf einem reibungsfrei gelagerten Drehtisch und hält zwei Hanteln (Punktmassen) mit einer Masse von je 2 kg in 60cm Entfernung von der Drechachse. Die Studentin (ohne Hanteln) und der Drehtisch haben zusammen ein Massenträgheitsmoment von 2kg*m^2.
a) Der Drehtisch (mit Studentin und Hanteln) wird mit einem Drehmoment von 1 Nm aus der Ruhelage beschleunigt. Berechnen sie die Drehzahl nach 15s Beschleunigungsdauer.
....."

Meine Ideen:
Um die Beschleunigung zu erhalten muss ich folgende Gleichung auflösen nach alpha:

Das Drehmoment habe ich vorgegeben somit muss ich nur noch das gesamte Massenträgheitsmoment ermitteln.
Bei dem Massenträgheitsmoment habe ich mir vorgestellt, dass das Massenträgheitsmoment des Drehtisches und der Studentin zusammen um die Drehachse ist. Um nun die Massenträgheitsmomente der Hanteln addieren zu können, muss man ja diese auf den Mittelpunkt setzen, damit quasi die Mittelpunkte der Hanteln auf der Drehachse sind. Also erhalte ich für das Massenträgheitsmoment einer Hantel:

Nun muss ich die Hantel zum Mittelpunkt hin verschieben (mit dem Satz von Steiner):

Ich habe zwei Hanteln, also beträgt das gesamte Massenträgheitsmoment der Handteln J_MG :

Und das gesamte Massenträgheitsmoment:

In der Übung wurde jedoch ohne Verschiebung des Massenträgheitsmomentes der Hanteln gerechnet, dementsprechend ist mein Ergebnis für das gesamte Massenträgheitsmoment höher, da bei mir das Massenträgheitsmoment der Hanteln doppelt so hoch ist (durch den Satz von Steiner bzw durch die Verschiebung zur Drehachse).

Ist meine Annahme überhaupt richtig, dass man die Punktmassen auch zur Drechachse verschieben muss?

Packo · Gast

tritium,
deine Überlegungen sind nicht richtig.
Da eine Hantel als Punktmasse betrachtet wird, ist das Trägkeitsmoment in Bezug auf ihre Schwerpunktsachse gleich null.

Der Satz von Steiner hat mit dieser Aufgabe nichts zu tun.

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Die Hanteln sollen als Punktmassen gerechnet werden, deren Abstand 60cm von der Drehachse beträgt. Wenn du die Hanteln auf die Drehachse verschiebst (und den Satz von Steiner korrekt anwendest), dann erhältst du für die Hantel das Trägheitsmoment 0.

Also: 1. Du musst hier den Satz von Steiner nicht anwenden.
2. Du hast den Satz von Steiner falsch angewendet.

tritium · Anmeldungsdatum: 29.08.2012 Beiträge: 34

Danke für die Antworten!

Sorry für die blöde Frage, aber ist es nicht so, dass man massenträgheitsmomente nur addieren darf, wenn der Schwerpunkt (in diesem Fall auf der Drehachse ) der verursachenden Massen identisch ? Oder gilt dies nur für starre Körper?

Wenn ich z.B. 2 starre Körper außenrum habe, dann müsste man diese doch zuerst durch den satz von steiner auf die drehachse verschieben ( also um den Radius) damit der schwerpunkt beider mit dem schwerpunkt des drehtisches übereinstimmt, da man erst dann die massenträgheitsmomente addieren darf. ist das so richtig? grübelnd

Ehos · Anmeldungsdatum: 29.10.2010 Beiträge: 23

Eliminiert man aus den beiden Gleichungen

und

die Winkelbeschleunigung

, ergibt sich

Setze in diese Formel die Zeit t=15s, das Drehmoment M=1Nm und das Trägheitsmoment

ein, welches sich als Summe aus Drehtisch

und den 2 Hanteln mit

ergibt. Am Ende ergibt sich die Drehzahl aus der berechneten Winkelgeschwindigkeit durch

.

tritium · Anmeldungsdatum: 29.08.2012 Beiträge: 34

genau so steht es in der Lösung aus der Übung auch drin ^^ ... aber bei mir liegt das Problem eher darin zu verstehen warum man den Satz von Steiner nicht in diesem Fall anwenden kann ... dennoch danke für deine Bemühung !

EDIT: Ahh... ich habs begriffen glaube ich! Man hat ja die einzelnen Massen der Hanteln ( die Punktmassen darstellen ) und wenn man für diese nun das Massenträgheitsmoment ausrechnen will, dann ist es ja schon auf die Drehachse bezogen! deshalb muss man die Hanteln gar nicht nochmal zur Drehachse verschieben, weil diese ja schon darauf bezogen sind!!! ... oh man Big Laugh

Ehos · Anmeldungsdatum: 29.10.2010 Beiträge: 23

Den Satz von Steiner brauchst du hier nicht, weil keine Drehachse "verschoben" wird. Sondern alle Angaben beziehen sich auf die Drehachse.

Du könntest eventuell sagen: Die Hanteln haben das Trägheitsmoment J=0, wenn sie "in der Mitte" liegen. Dann "verschiebst" du die 2 Hanteln um 0,6 m nach außen und kommst mit dem Satz von Steiner auf J=(0+2*2*0,6²) kgm².

tritium · Anmeldungsdatum: 29.08.2012 Beiträge: 34

Ja gut, dann stimmt meine Vermutung mit deiner Erklärung überein. Scheint als hätte ich es nun verstanden ! Rock

danke