Energieerhaltung im Gravitationsfeld

ohnenamen · Anmeldungsdatum: 12.01.2012 Beiträge: 11

Hi

Bewgt sich ein Körper gleichförmig gegen die Kraftrichtung in einem Gravitationsfeld, also wird zb ein Körper auf der Erde (nicht zu hoch) hochgeworfen, wird während dieses Vorganges dabei kurz beschleunigt und fliegt mit der erhaltenen Anfangsgeschwindigkeit weiter bis er stehn bleibt und runterfällt dann lautet die Energiebillanz am Anfangspunkt (P1) von dem aus man anfängt die Bewegung zu beobachten

E(P1)=1/2mv² + 0

und am Endpunkt

E(P2)=0+mgh

Da die Energie an jedem Punkt die gleiche ist muss ja E=1/2mv²=mgh gelten.
Daraus folgt doch E=1/2mv²-mgh was aber nicht stimmen kann weil E ja E=1/2mv²+mgh ist. Wo liegt der Fehler?
Danke

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21658

Es gilt

Generell gilt für einen beliebigen Punkt der Höhe h

Die Geschwindigkeit v(h) ist ja abhängig von der Höhe h.

ohnenamen · Anmeldungsdatum: 12.01.2012 Beiträge: 11

Fehlt bei 1/2mv(h1) und 1/2mv(h) nicht bei beiden v das Quadrat?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21658

oh ja, sorry, hab's korrigiert

ohnenamen · Anmeldungsdatum: 12.01.2012 Beiträge: 11

Wie kommst du von

auf

?

Ich hätte

Also

Und daher

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21658

Der Schluss funktioniert genau andersherum: wie ich geschrieben habe gilt generell für einen beliebigen (!) Punkt der Höhe h

Daraus folgt speziell

Und natürlich ist aufgrund der Energieerhaltung

ohnenamen · Anmeldungsdatum: 12.01.2012 Beiträge: 11

Dh was ich geschrieben habe also

ist richtig aber unter der Voraussetzung dass

ist da dann

bzw

und daher

bzw

gilt?

Wenn der Schluss nur so funktioniert wie kommt man dann auf

?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21658