Elektrostat. Feld

PistolPete · Anmeldungsdatum: 07.01.2012 Beiträge: 6

Meine Frage:
Hi, ich habe das Problem, dass ich eine Kugeloberfläche gegeben habe mit dem Radius R. Die Oberfläche hat eine konstante Flächenladungsdichte und ich will jetzt wissen, wie das Feld aussieht. Ich verstehe das Integral dazu nicht so richtig, bisher habe ich folgendes gemacht:

Laut Buch berechnet sich das Potential

ist dabei der Ortsvektor, der auf das Ladungselemten

zeigt.

Meine Ideen:

ich habe in Kugelkoordinaten transformiert und nehme an, da jedes Flächenelemt immer den Radius R hat und damit

und

Nach Einsetzen komm ich dann auf das Ergebnis:

wie erwartet ist das Potential nur von r abhängig

Ob das so stimmt weiß ich nicht. Ich weiß, dass

der Vektor ist der zu

zeigt und

ist nur der Vektor, der dieses Potential, das von

ausgeht, dann dem Punkt

im Raum gibt. In Worten bedeuted die Formel für das Potential werden alle

und ihre Wirkung auf einen Punkt

aufsummiert. Ich kann aber mit diesen beiden Vektoren überhaupt nicht sicher umgehen. Bei der Kugelfläche steht meine Vermutung oben da (r=R), wenn es jetzt aber eine Vollkugel wäre mit einer Volumenladungsdichte, wüsste ich überhaupt nicht, wie ich diese Vektoren aufstellen soll.

PS Ich weiß, dass es wegen der Symmetrie vereinfachte Formeln für solche radialen Ladungsverteilungen gibt aber auch diese müssen sich auf die Formel vom Anfang meiner Frage zurückführen lassen und wenn ich dann geschickte Koordinatentransformationen vornehme treten genau diese Symmetrieeffekte und Vereinfachungen auf. Ich versuche das mit der Formel nachzuvollziehen aber bei den Vektoren und wie dann zu integrieren ist habe ich Verständnisprobleme.

Kann mir jemand Helfen?
MfG

ClickBox · Anmeldungsdatum: 19.02.2012 Beiträge: 124

PistolPete · Anmeldungsdatum: 07.01.2012 Beiträge: 6

ich habe mich versucht an diese vorschrift zu halten:

und hab dann die Vektoren

zusammengefasst. Das war aber falsch allerdings frag ich mich, wie das integral dann zu lösen sein soll, das sieht völlig unmöglich aus. muss dort nicht irgendwie eine vereinfachung oder sowas stattfinden, um das integral überhaupt lösen zu können?

ich dachte unter der wurzel muss irgendeine vereinfachung stattfinden, irgendeine Koordinatentransformation (sicherlich Kugelkoordinaten), die das vereinfachen?

zb: