Schiefe Ebene: Welche Kraft in welche Richtung?

imb · Gast

Hallo,

ich versuche gerade, diese Aufgabe zu verstehen: An einer schiefen Ebene (

, Gleitreibungskoeffizient

) liegt ein Körper der Masse

. An der anderen Seite hängt (frei) ein Körper der Masse

. Sie sind durch eine feste Rolle miteinander verbunden.

Jetzt ist

, der blaue Körper an der Ebene wird heraufgezogen und ich soll die Beschleunigung

berechnen.

Ich verstehe einfach nicht, in welche Richtung welche Kraft wirkt. So wie ich es mir denke, wirken die Hangabtriebskraft

und die Gleitreibungskraft

(

) die schiefe Ebene herunter.

Die Gewichtskraft

(

) wirkt auf der anderen Seite nach unten. Jetzt bewegt sich Körper

den Hang hinauf und der andere geht nach unten. Also müsste die Kraft

doch in Richtung der Gewichtskraft

wirken, schließlich ziehen beide den freien Körper

nach unten.

Mein Ansatz war also

, den ich jetzt nach dem

in

aufgelöst habe.
Leider sind die Vorzeichen von

in der Lösung genau umgekehrt, also

.

Wo liegt der Fehler?

Viele Grüße
imb

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Hi,

so wie du die Aufgabe beschreibst, handelt es sich um den folgenden Versuch.

http://www.systemdesign.ch/images/thumb/4/41/Schiefe_Ebene_Gegengewicht.png/180px-Schiefe_Ebene_Gegengewicht.png

Für die zweite Masse sollte man sofort erkennen, dass dort nur die Gewichtskraft wirkt. Diese ist es auch, die die erste Masse mitbeschleunigt. Für diese Kraft gilt:

Nun betrachten wir die Kräfte, die an dem ersten Körper angreifen. Auf der schiefen Ebene setzt sich die Gewichtskraft aus zwei Komponenten zusammen. Einmal aus der Gewichtskraft, welche parallel zur Ebene wirkt und aus der Normalkraft, die senkrecht auf der Ebene steht. Die Hangabtriebskraft wirkt der Gewichtskraft, die versucht den ersten Körper nach oben zu beschleunigen entgegen. Hinzu wirkt aber noch die Reibungskraft, welche immer entgegengesetzt zur beschleunigenden Kraft wirkt.

Es wirken also insgesamt zwei Kräfte der Gewichtskraft des zweiten Körpers entgegen.

und

Hast du dies soweit verstanden?

imb · Gast

Hallo,

soweit ist alle klar, vielen Dank schonmal! smile

Und jetzt muss doch noch irgendwo die Beschleunigung dazu, oder?

Viele Grüße

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Hi,

du kennst doch sicherlich das zweite Newton'sche Axoim.

Demnach ist die Beschleunigung der Quotient aus Kraft und Masse.

Wenn du nun die Beschleunigung berechnen möchtest mit dem das gesamt System beschleunigt. Dann setzt du einfach den Zusammenhang aus meinem ersten Beitrag für den Zähler ein und für den Nenner die Gesamtmasse (m1+m2).

Systemdynamiker · Anmeldungsdatum: 22.10.2008 Beiträge: 594 Wohnort: Flurlingen

Das Beispiel ist so bekannt, dass die Lösung an dutzenden von Orten schon gefunden werden kann. Man sollte beim Lösen von solchen Aufgaben auch etwas lernen (Begriffe und Vorgehensweise). Deshalb zwei Bemerkungen:

Auf dem auf der schiefen Ebene liegenden Körper wirken zwei Kräfte, die Gewichtskraft (Volumenkraft, nicht direkt messbar) und eine Unterlagskraft (Flächenkraft, direkt an der Berührfläche messbar). Nun kann man beide Kräfte in eine normale und eine tangentiale Komponenten zerlegen. Die tangentiale Komponente der Gewichtskraft nennt man oft und überflüssigerweise Hangabtriebskraft, die normale fälschlicherweise Normalkraft. Die Komponenten der Unterlagskraft heissen Trockenreibungskraft (Gleit- oder Haftreibungskraft) und Normalkraft. Die Normalkraft ist die Komponente einer Flächenkraft und hat direkt n i c h t s mit der Gewichtskraft zu tun. Leider wird das im deutschen Sprachraum immer noch völlig falsch dargestellt. Das war lange Zeit auch in Wikipedia so. Heute ist die Skizze korrekt ( http://de.wikipedia.org/wiki/Schiefe_Ebene ). Wieso im deutschen Sprachbereich tausende von gut ausgebildeten Lehrer die Kräfte falsch einzeichnen, ist mir schleierhaft ( http://www.youtube.com/watch?v=jzgLQ6Ea9eg ).

Um zu lernen, wie man solche Probleme systematisch anpackt, sollte man etwas komplexere Beispiele suchen, z.B einen Flaschenzu dazwischen schalten ( http://www.youtube.com/watch?v=DUlUgSIKYN0 oder http://www.youtube.com/watch?v=CN6P7NE4aO8 ).

imb · Gast

Hallo,

erstmal vielen Dank für die Antworten, hat schonmal geholfen! Ich habe mich nochmal an dieser Aufgabe versucht:

Ein Körper (1) der Masse m hängt an einer schiefen Ebene (

) mit dem Gleitreibungskoeffizienten

.

Auf der anderen Seite hängt ein anderer Körper (2) frei herunter. Auch dieser hat die Masse m und ist über eine feste Rolle mit Körper 1 verbunden.

Durch eine Störung bewegt sich das System mit der Beschleunigung

und der Reibungskoeffizient soll berechnet werden.

Jetzt habe ich

und

verwendet, um daraus eine Gleichung zu machen und nach a aufzulösen. Ist das der richtige Weg? Oder ist es nur Zufall, dass hier das richtige rauskommt?

Viele Grüße
imb

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

@imb,

soll das heißen, dass beide Körper die gleiche Masse haben?

Wie groß ist denn die Masse als Zahl?

Packo · Gast

imb,
(der Betrag der Masse spielt keine Rolle).

Deine Rechnung ist richtig aber es geht auch einfacher:

Betracht die beiden Massen als ein System. Dann werden die Seilkräfte zu inneren Kräften und müssen nicht berücksichtigt werden.

Also: auf die Masse 2*m wirken folgende Kräfte (in Richtung der Bewegung)

m*g; m*g*sin(alpha); m*g*cos(alpha)*f.
a ist bekannt, also kann f ermittelt werden.