relativistische Kinematik bei Zerfallsprozessen

mupsi · Gast

Meine Frage:
Hi,
kann mir jemand bei folgendem Problem weiterhelfen? Ein neutrales Teilchen (Masse m) zerfällt im Flug in zwei Photonen der Energien E1 und E2. Wir sollen den Öffnungswinkel der Photonen im Ruhesystem berechnen. Mir erscheint es ein wenig merkwürdig, dass der Öffnungswinkel nicht unbedingt 180° beträgt. Verletzt das nicht die Impulserhaltung??

Meine Ideen:
Im Ruhesystem hat das Teichen den 3er Impuls 0. Der 3er Gesamtimpuls muss dann nach dem Zerfall ebenfalls null sein. Das ist nur möglich, wenn die Impulse gleich groß und entgegengesetzt sind ==> Öffnungswinkel=180°.
Laut Musterlösung muss:
cos(Öffnungswinkel) = 1-m^2*c^4)/(2*E1*E2) rauskommen. Ich habe den Weg rechnerisch auch verstanden. Trotzdem erscheint es mir ein wenig unlogisch.
Vielen Dank für eure Hilfe

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21658

Nun, der Öffnungswinkel ist 180°, wenn der Zerfall im Ruhesystem in Richtung des Boosts stattfindet. Aber wenn der Zerfall in eine andere Richtung stattfindet, dann erzeugt der Boost eine Abweichung des Öffnunsgwinkels.

Der Impuls ist natürlich erhalten. Aber wenn bewegtes Teilchen zerfällt, dann muss der resultierende Gesamtimpuls der Zerfallsprodukte ja ebenfalls ungleich Null sein, jedoch exakt in Richtung des Boosts zeigen. Wäre der Öffnungswinkel 180°, dann würden sich die beiden Impulse entweder zu Null addieren (was nicht sein kann, da sich das Teilchen ja bewegt), oder sie würden sich nicht zu Null addieren, dann könnte der Gesamtimpuls jedoch nicht in Richtung des Boosts zeigen (sondern wäre kollinear mit der Richtung der beiden Zerfallsprodukte).

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5759

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21658

Oh, ja, ich hab's irgendwie missverstanden und umgekehrt argumentiert.

Aber im Ruhesystem des zerfallenden Teilchens muss der Öffnungswinkel natürlich immer 180° betragen.

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5759

möppi · Anmeldungsdatum: 13.09.2012 Beiträge: 66

ja eigentlich schon. Ich komme auf das Ergebnis, wenn ich den Ö-Winkel im Laborsystem berechne.
Ich vermute einen Fehler in der Aufgabenstellung. Mit Schwerpunktssystem war wahrscheinlich Laborsystem gemeint.