Komplexe Widerstände - Phasenverschiebung

nilsson91 · Anmeldungsdatum: 11.09.2012 Beiträge: 10

Hallo !

Ich zweifele gerade an meinen mathematischen Fähigkeiten und habe mal eine generelle Frage zur Phasenverschiebung.

Jedes mal wenn ich Versuche die Phasenverschiebung aus der DGL zu bestimmen, also tatsächlich Imaginärteil durch Realteil zu dividieren gelangen ich nämlich zu der Feststellung, dass diese nicht mit denen übereinstimmen, die sich im "Schnellverfahren" aus der Addition der Komplexen Widerstände ergeben. Aber auch zwischen meinen einfachen Rechnungen und den Musterlösung kommt es mal zu Unterschieden.

Kann es sein, dass man gerne einfach mal das Vorzeichen unter den Tisch fallen lässt ? Mal ein Rechenbeispiel von mir für den realen Parallelschwingkreis:

An dieser Stelle wird komplex konjugiert erweitert:

Das Minus taucht aber in der Musterlösung nicht auf unglücklich

Findet jemand den Fehler ?

nilsson91 · Anmeldungsdatum: 11.09.2012 Beiträge: 10

Kann den Beitrag oben nicht editieren wegen Werbung, der Winkel der Phasenverschiebung ist natürlich der Arcus Tangens des Quotienten, ich denke man versteht was gemeint ist.

Habe meine Version gerade auch auf einer Seite Gefunden
http://www.physik-schule.de/download/pdf/Physik/ELEK_3_Schwingkreise.pdf

Formelsammlung Gleichung (4).

Trotzdem bleibt die Frage: Ist es üblich schon mal ein Vorzeichen durch die Gegend zu werfen ?

kingcools · Anmeldungsdatum: 16.01.2011 Beiträge: 700

schon mal mit der efunktion darstellung versucht? ist dann viel übersichtlicher

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

Dein Problem kann daher rühren, dass die Formel

die auch in deinrmm Link so kommentarlos benutzt wird, gar nicht allgemein stimmt. Das liegt daran, dass der Arcustangens nur Werte zwischen

und

annehmen kann. Die Phasenverschiebung kann aber zwischen

und

liegen bzw. zwischen 0 und

.

Ist zum Beispiel

, hat man eine Phasenverschiebung von

und das ergibt auch die Formel:

Ist aber

, so ist die Phasenverschiebung

. Die Formel ergibt aber wieder:

Man muss also bei der Berechnung des Winkels einer komplexen Zahl mit dem Arcustangens eine Fallunterscheidung machen, je nachdem, in welchem Quadranten der komplexen Zahlenebene die Zahl sich befindet. Die vollständige Fallunterscheidung findest du hier:

http://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahl#Von_der_algebraischen_Form_in_die_Polarform

nilsson91 · Anmeldungsdatum: 11.09.2012 Beiträge: 10

Danke !