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joschi90
Anmeldungsdatum: 26.09.2012
Beiträge: 10
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 joschi90 Verfasst am: 26. Sep 2012 14:11 Titel: Parallelschwinkreis Resonanzfrequenz-Berechnung |
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Meine Frage:
Hallo,
obwohl bereits einige Hilfen zum Thema Parallelschwinkreis bereit gestellt worden sind, verstehe ich trotzdem nicht was ich falsch gemacht habe.
Im Folgenden sollte der Gesamtwiderstand folgender Schaltung berechnet werden und die Resonanzfrequenz hergeleitet werden: http://s7.directupload.net/images/120926/gyxdiwo8.jpg
Meine Ideen:
Zunächst einmal habe ich eine Gleichung zum Gesamtwiderstand aufgstellt (unter Berücksichtigung von Parallel- und Reihenschaltung von Kapazitäten, Induktivitäten und ohm'schen Widerständen).
Anschließend nach real- und imaginären Anteilen getrennt.
)
An dieser Stelle erscheint es mir nicht realistisch, dass die Resonanzfrequenz nur von der Kapazität des Kondensators abhängen soll.
 = \omega L - \frac{L}{\omega C^2})
Vielleicht könnte mir also jemand erklären worin genau der Fehler liegt? Ich vermute der Ansatz ist nicht korrekt.
Im Vorraus schon einmal Danke für die Hilfe!
MfG |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7462
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| Steffen Bühler Verfasst am: 26. Sep 2012 14:39 Titel: Re: Parallelschwinkreis Resonanzfrequenz-Berechnung |
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| joschi90 hat Folgendes geschrieben: |
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Hier vermischst Du Leitwerte und Widerstände. Das kann nicht funktionieren. Versuch mal, die Parallelschaltung R||L||C richtig zu einem Gesamtwiderstand zusammenzufassen, also Kehrwert der Leitwertsumme.
Viele Grüße
Steffen |
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joschi90
Anmeldungsdatum: 26.09.2012
Beiträge: 10
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| joschi90 Verfasst am: 26. Sep 2012 19:59 Titel: |
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Erstmal vielen Dank für die schnelle Antwort! Ich konnte leider noch nicht schneller darauf eingehen.
Ich bin etwas verwirrt was die Leitwerte betrifft, da mir diese erstens vor meiner Recherche unbekannt waren (in den Vorlesungen wurde nur mit Impedanz gearbeitet) und zweitens verstehe ich den Vorteil ehrlich gesagt nicht  . Naja wie dem auch sei so habe ich mal einen anderen Ansatz gewählt undzwar mit dem besagten Kehrwert:
So müsste es für den reinen Parallelschwingkreis eigentlich passen oder nicht?
Wegen dem Vorwiederstand, den müsste man wahrscheinlich einfach addieren, da dieser ja in Reihe zum Rest geschaltet ist.
MfG |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7462
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| Steffen Bühler Verfasst am: 27. Sep 2012 08:12 Titel: |
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| joschi90 hat Folgendes geschrieben: | |
Das sieht gut aus.
| joschi90 hat Folgendes geschrieben: | |
Das leider weniger. Siehst Du schon, wenn Du die Einheiten dazuschreibst. Oben ergibt sich eine Induktivität, unten addierst Du alles mögliche zusammen.
Leider kann man die einfache Formel R1*R2/(R1+R2) nicht auf drei parallele Widerstände erweitern. Es hilft also nichts: Du mußt Y auf den gemeinsamen Nenner jwLR bringen und dann den Kehrwert bilden.
Viele Grüße
Steffen |
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D2
Anmeldungsdatum: 10.01.2012
Beiträge: 1723
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| D2 Verfasst am: 27. Sep 2012 09:08 Titel: |
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| Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: | | Leider kann man die einfache Formel R1*R2/(R1+R2) nicht auf drei parallele Widerstände erweitern. |
Rpar =R1*R2*R3/(R1*R2+R1*R3+R2*R3) |
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joschi90
Anmeldungsdatum: 26.09.2012
Beiträge: 10
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| joschi90 Verfasst am: 27. Sep 2012 12:31 Titel: |
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Okay etwas schwierige Geburt aber ich glaube jetzt müsste es passen!
Also mit dem Ansatz von oben natürlich angefangen und diesmal richtig erweitert (hab davor irgendwie eine Kapazität mit reingemogelt  ).
}{(j\omega L - R\omega ^2 LC+R)(R-R\omega ^2 LC-j\omega L)} )
Nach etwas Rechnerei:
}=\frac{1-\omega ^2 LC}{R^2 \omega^4 L^2 C-2R^2 \omega^2 LC+R^2 +\omega^2 L^2}=0)
Und daraus ergibt sich dann ja:
Passt es so mit der Resonanzfrequenz?
MfG |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7462
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| Steffen Bühler Verfasst am: 27. Sep 2012 12:52 Titel: |
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Die Parallelschaltung paßt, den Imaginärteil hab ich allerdings nicht nachgerechnet. Aber für die Gesamtschaltung muß ja noch der Vorwiderstand mit in die Berechnung. Den hast Du unterschlagen, fürchte ich.
Viele Grüße
Steffen |
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joschi90
Anmeldungsdatum: 26.09.2012
Beiträge: 10
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| joschi90 Verfasst am: 27. Sep 2012 13:52 Titel: |
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Danke für deine Geduld.
Den Vorwiderstand habe ich erstmal bewusst weggelassen, da er ja, dass vermute ich jetzt mal, zur Resonanzfrequenz nicht beiträgt trotzdem hast du natürlich Recht und er muss laut Aufgabenstellung naürlich trotzdem berücksichtigt werden.
Wie schon in meinem Vorpost schätze ich, dass dieser, da er ja in Serie zum Rest geschaltet ist, einfach addiert wird:
Für die Impedanz also:
MfG |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7462
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| Steffen Bühler Verfasst am: 27. Sep 2012 14:03 Titel: |
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| joschi90 hat Folgendes geschrieben: | |
Du addierst schon wieder Leitwerte und Widerstände.
Nein, Du hast Z von der Parallelschaltung richtig berechnet (steht in Deinem Post, ich erspar mir jetzt das Latex). Und jetzt wird R in Reihe dazugeschaltet, damit ergibt sich als Gesamtimpedanz R+Z. So mußt Du also leider ein zweites Mal ran, also auf einen Nenner bringen, konjugiert komplex erweitern usw.
EDIT:
Wobei Du recht hast - durch Addition von R ändert sich ja nur der Realteil, für die Berechnung der Resonanzfrequenz über Nullsetzen des Imaginärteils ist das irrelevant. Man könnte sich's somit eigentlich sparen. Aber vielleicht willst Du ja ein Fleißbildchen.
Viele Grüße
Steffen |
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joschi90
Anmeldungsdatum: 26.09.2012
Beiträge: 10
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| joschi90 Verfasst am: 27. Sep 2012 15:01 Titel: |
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Okay, ich weiß es ist nicht ganz einfach mit mir.
Nur damit ich das richtig verstehe, ich muss also zu meinem Ersatzwiderstand des reinen Parallelschwingkreises meinen Vorwiderstand addieren und das ganze dann auf einen Nenner bringen, komplex-konjugiert erweitern etc.?
Also etwa diesen Ansatz wählen?:
edit: sie muss natürlich lauten:
Ich frage weil das nach ungewöhnlich viel Rechnerei aussieht aber: "Wat mutt, dat mutt!"
Zuletzt bearbeitet von joschi90 am 27. Sep 2012 15:18, insgesamt einmal bearbeitet |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7462
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| Steffen Bühler Verfasst am: 27. Sep 2012 15:07 Titel: |
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Deine Formel klemmt schon wieder. Wie gesagt, Du kannst nur Terme addieren, die dieselbe Einheit haben.
Aber prinzipiell hast Du recht, es sei denn, Du schreibst frech, daß der Vorwiderstand zur Berechnung der Resonanz nichts beiträgt.
Aber wenn, dann:
und so weiter.
Viele Grüße
Steffen |
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joschi90
Anmeldungsdatum: 26.09.2012
Beiträge: 10
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| joschi90 Verfasst am: 27. Sep 2012 20:31 Titel: |
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Soo nach einigen Spielereien der Gleichung habe ich einen Weg gefunden.
Brüche erweitert und komplex-konjugierten Nenner erweitert:
(-j\omega L + R(-\omega ^2 LC+1)) }{-\omega ^2 L^2 -R^2 (-\omega ^2 LC +1)^2})
Anschließend folgen unschöne Ausdrücke aber daraus lassen sich der reelle- und imaginäre Anteil ablesen, bzw. für die Resonanzfrequenz ist ja nur der imaginäre von Belang:
=\frac{\omega LR(R+ R_{v})(-\omega ^2 LC+1)-\omega LR R_{v} (-\omega ^2 LC +1) }{-\omega ^2 L^2 -R^2 (-\omega ^2 LC +1)^2}
<br />
=> -\omega ^2 LCR+R-\omega ^2 LC R_{v} + R_{v} + \omega ^2 LC R_{v} - R_{v}=0
<br />
\omega_{0} = \sqrt{\frac{1}{LC} } )
Ich hoffe diesmal stimmt es, ansonsten kneif mich bitte!
MfG |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7462
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| Steffen Bühler Verfasst am: 28. Sep 2012 07:21 Titel: |
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Sieht alles gut aus. Ja, man glaubt gar nicht, was so eine einfache Schaltung schon für eine Riesenrechnerei erfordert.
Viele Grüße
Steffen |
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joschi90
Anmeldungsdatum: 26.09.2012
Beiträge: 10
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| joschi90 Verfasst am: 28. Sep 2012 10:16 Titel: |
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Ja, es ist in der Tat erstaunlich!
Vielen Dank nochmal für deine Hilfe.
MfG |
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