Oberflächenintegral Paraboloids, vom Zylinder rausgestanzt w

Wie.funktioniert.es · Anmeldungsdatum: 02.09.2012 Beiträge: 106

Oberflächenintegral Paraboloids, dass vom Zylinder rausgestanzt wurde.

Der "Zylinder" ist eigentlich nur ein Kreis.

Gibt mir mal einen Tipp. ^^

Selbstversuch:

z=y²-x²

Dann ist ja x = (z-y²)^(1/2)
und y = (z-x²)^(1/2)

Dann habe ich einen Vektor, der jeden Punkt beschreibt, der möglich ist.

Jetzt müsste ich integrieren und zwar für jede Koordinate 1 mal und die 3 koordinaten multiplizieren?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Aus dem "Zylinder"kreis hat man die Höhe des P. Ich würde die Außenfläche in schmale kreisförmige Streifen zerlegen senkrecht der z-Achse, deren Seitenlänge bestimmen (Stückchen Parabellänge also) und den ganzen Salat integrieren.

Wie.funktioniert.es · Anmeldungsdatum: 02.09.2012 Beiträge: 106

ich kann schon die P Oberflächer berechnen, aber wie ziehe ich den Kreis davon ab? unglücklich

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Alternativ dazu wählst du als Parametrisierung der Oberfläche besser x und y (oder diese direkt in Polarkoordinaten):

Dann kannst du das Oberflächenelement bestimmen:

Und musst letztlich nur noch darüber mit geeigneten Grenzen (wie bei einem Kreis - dementsprechend z.B. in Polarkoordinaten) integrieren.

PhysikerB · Anmeldungsdatum: 22.11.2011 Beiträge: 8 Wohnort: Osnabrück

wow, ich habs mir ganz schön schwer gemacht.
Aber deine Lösung sieht wirklich logisch aus!!