Hat jemand eine Idee wie folgende Aufgabe zu lösen ist?

linchen · Gast

Meine Frage:
http://www.bilder-upload.eu/show.php?file=dc4369-1350202299.jpg

Wie gehe ich an die Aufgabe ran?

Hat mir jemand eine "Anleitung"?

Ich hab keine ahnung ??? unglücklich

Meine Ideen:
Da war doch was mit elage und ekin ...das ist alles wovon ich noch weiß..

Danke für eure Hilfe und LG

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21658

Zunächst mal ist die potentielle Energie (Lageenergie) zu bestimmen; diese wird dann vollständig umgewandelt in kinetischen Energie. Der Haken bei der Aufgabe scheint zu sein, dass man die Kugel nicht als idealisierten Massenpunkt betrachtet, sondern eben als rollende und somit rotierende Kugel. Daher wird die kinetische Energie wie folgt aussehen:

Im zweiten Term steht I für das Trägheitsmoment und omega für die Winkelgeschwindigkeit der Rotation. Das Trägheitsmoment für eine Kugel der Masse m kannst du berechnen (oder nachschauen). Die Winkelgeschwindigkeit ergibt sich aus der Zwangsbedingung, dass die Kugel beim Abrollen über die schiefe Ebene rollt und dabei nicht gleitet, durchdreht o.a.; daraus resultiert dann ein Zusammenhang zwischen v und omega.

linchen171 · Anmeldungsdatum: 14.10.2012 Beiträge: 1

ok das ist schonmal eine gute Antwort- Danke. Aber irgendwie hab ich immer noch keine Ahnung. Meinst du du kannst mir den kompletten Lösungsweg schreiben? Es reichen auch nur die Formeln...einsetzen und rechnen kann ich selber.. Aber ich glaube dann kann ich das besser nachvollziehen und verstehen..
danke und LG
Linchen

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21658

Ich helfe dir nochmal bei der Zwangsbedingung.

Stell dir vor, die Kugel rollt einmal komplett ab, d.h. ein Punkt auf dem Radius r rotiert einmal um den gesamten Umfang U. Dazu benötigt die Kugel die Zeit T. Aus der zurückgelegten Strecke U und der Zeit T kannst du die Bahngeschwindigkeit w des Punktes auf dem Radius r berechnen und daraus wiederum die Winkelgeschwindigkeit omega.

In der selben Zeit T legt die Kugel (der Mittelpunkt der Kugel) aber auch eine lineare Strecke s zurück. Die Geschwindigkeit v ergibt sich dann zu.

Jetzt stell dir mal vor, die Kugel rollt unbeschleunigt und zeichne dir das mal auf, also die Position der Kugel zu t=0 sowie t=T mit einem Punkt auf dem Radius sowie dem Mittelpunkt. Dann bekommst du eine Relation zwischen s und U und kannst damit v und omega in Beziehung setzen.

Diese Beziehung zwischen v und omega gilt dann für jeden Zeitpunkt, d.h. sie gilt auch, wenn die Kugel beschleunigt rollt.