Masse gesucht bei harmonischer Schwingung!!!

higain2 · Gast

Meine Frage:
Moin, ich komme hier leider einfach nicht auf die Lösung.

Eine Feder hat die Federkonstante 30N/m. Wie groß ist die Masse eines Gewichtstücks, das Schwingungen der Amplitude 5cm ausführt und mit der Geschwindigkeit 0,8m/s durch die Ruhelage geht?

Lösung = 117g

Wie berechnet man die Masse?

Meine Ideen:
ich hatte zuerst versucht die Masse über die Federkonstante zu berechnen also die Formel umgestellt:

D = F/s -> D = (m*g)/s

daraus ergibt sich: m = (D*s)/g

m = (30[N/m]*1[m])/9,81[m/s²] = 0,153kg

Weil ich keine Frequenz bzw. Periodendauer gegeben habe, bin ich ratlos.
Bitte um Hilfe. Dankesehr.

Formeln:
2*pi*f= wurzel(D/m)
s=s^ * sin(2*pi*f*t)
D=(m*g)/s
T=2*pi*wurzel(m/D)

Grüße,

-Marius

Packo · Gast

higain,
wie kommst du denn auf die Idee für den Weg s = 1 m einzusetzen???

Wir bezeichnen lieber die Koordinate (den Weg) mit x.
Dann lautet die Schwingungsgleichung:
x(t) = A*sin(ωt)

A ist die Amplitude
ω die Kreisfrequenz

Mit deinen Formeln kannst du nun ω als Funktion von D und m ausdücken und in die Gleichung für die Geschwindigkeit einsetzen.

Wie lautet denn die Gleichung der Geschwindigkeit v(t) = ... ?
Tipp: v(t) erhält man indem man x(t) nach t differenziert.

higain2 · Gast

Die 1 kommt von der Federkonstante. Also 30N / 1m. Die Amplitude hilft uns ja aber gar nicht weiter, denn Die umgestellte Formel der Federkopnstante beinhaltet diese gar nicht.

v= s'= s^ *ω*cos(ωt) = v^*cos(ωt)

Auf die Rechnung komme ich trotzdem nicht. Wenn mir das jemand vorrechnen könnte, wäre ich sehr dankbar. Wie man auf welche Formel kommt ist mir schon klar. Danke

Packo · Gast

higain,
was ist denn s^ in deiner Formel.

Das mit dem 1 m in deiner Berechnung kannst du getrost vergessen!

higain2 · Gast

s^ = s max oder halt die amplitude

Packo · Gast

Also kommt die Amplitude in der Gleichung doch vor!

Wie hängt denn &#969 mit D und m zusammen?

Du brauchst doch nur in die Gleichung für v(t) = ... einzusetzen.

Packo · Gast

Tut mir Leid: das &#969 sollte ein ω sein.

higain2 · Gast

hmm nein, ich sehe da absolut keine lösung m zu berechnen. erklär mir das mal bitte. in der gleichung s(t) bzw. v(t) taucht übrigens m gar nicht auf. mit diesen gleichungen kannst du die momentanen auslenkungen und geschwindigkeiten zu bestimmten zeitpunkten berechnen aber nicht die masse. außerdem wäre nichtmal das möglich, weil die frequenz nicht gegeben ist.

Packo · Gast

ÜBER TEXTE IN KLEINBUCHSTABENSCHRIFT HABE ICH JA HIER SCHON MEHRFACH GESCHRIEBEN. DIE ÜBERLASSE ICH BESSER ANDEREN.

higain2 · Gast

ja, wirklich ganz schrecklich sowas.