E-Statik, Superpositionsprinzip

fragender Gast · Gast

Hallo Physik-Gemeinde! Ich habe folgendes mathematisches Verständnisproblem:

Gegeben sei das Coulomb-Gesetz für 2 Punktladungen (Vektorpfeile lasse ich an dieser Stelle der Einfachheit halber weg, es weiß ja jeder welche größen vektoriell sind und welche nicht):

Jetzt würde ich gerne statt 2 Punktladungen, 1 Probeladung q und 1 Ladungsverteilung nehmen und die Kraft auf die Probeladung formelmäßig ausdrücken. Für eine Ladungsverteilung gilt ja:

, mit der Ladungsdichte

Dann würde ich für die Kraft auf die Probeladung einfach in die Coulomb-Gleichung einsetzen:

Leider stimmt das so laut meinem Skript nicht. Der Ausdruck

gehört wohl auch INS Integral. Frage: Warum?! Warum kann ich nicht einfach

in der Coulomb-Gleichung mit dem Ausdruck für

ersetzen?

Danke.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

stell dir vor dass an jedem Punkt r' eine winzige Ladung sitzt; die Gesamtkraft berechnet sich als Summe (Integral) über alle Einzelkräfte; für jede Einzelkraft gilt das Coulombsche Gesetz; deswegen musst du über r' integrieren - und zwar über alle von r' abhängigen Ternme