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OpaSureg
Gast
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 OpaSureg Verfasst am: 25. Okt 2012 09:47 Titel: Autokarawane |
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Meine Frage:
Hallo, die Frage lautet ist:
2 Autos werden irgendwie zusammengeschlossen in einem konstanten Abstand und anfangs konstanter Geschwindigkeit. Das vordere Auto (1) beschleunigt/bremst proportional zu seiner Geschwindigkeit, das hintere (2) proportional zur Geschwindigkeitsdifferenz der Autos.
Auto 1 macht nun eine Vollbremsung, wie weit muss Auto 2 mindesten weg sein um keinen Unfall zu verursachen.
Meine Ideen:
Also:
Für Auto 2 dann halt eine inhomogene Dgl usw, bis ich irgendwann beide Geschwindigkeiten und Beschleunigungen habe.
Damit kann ich den Ort der Fahrzeuge hinschreiben als:
Die Fahrzeuge bewegen sich in positive x-Richtung. x0 ist der Ort, an dem sich das hintere Fahrzeug zum Zeitpunkt des Bremsens befindet, x1 und x2 die Aufenthaltsorte der Fahrzeuge zum Zeitpunkt t.
Nun subtrahiere ich x2 von x1, um die Differenz der Autos zu erhalten. Diese muss ja für t gegen  0 werden, um den Mindestabstand zu erhalten?!
Also berechne ich in dieser Differenz delta x für t gegen :
Das sieht von der Form her dann so aus:
t - (c \cdot e^{-at} - d \cdot e^{bt})t^2)
Ist das soweit richtig? Und wenn ja, wie berechne ich jetzt delta x? :)
Danke |
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Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
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| Huggy Verfasst am: 25. Okt 2012 14:37 Titel: Re: Autokarawane |
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| OpaSureg hat Folgendes geschrieben: | Meine Frage:
Damit kann ich den Ort der Fahrzeuge hinschreiben als:
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Das ist nicht richtig.
Es ist noch nicht mal bei konstanter Beschleunigung richtig. Denn dann würden vor dem linearen Glied die Anfangsgeschwindigkeiten stehen und nicht die Momentangeschwindigkeiten.
Wenn du die Funktionen ) und ) hast, musst du sie einfach noch mal über t integrieren, um ) und ) zu bekommen. Zur Vereinfachung könnte man  annehmen. Auch sollte die Anfangsgeschwindigkeit in den Funktionen erkennbar sein.
Ich vermute, die beiden Proportionalitätskonstanten sollen gleich sein. Wenn sie nicht gleich sind, dürfte das Problem deutlich schwieriger werden. Wenn sie aber gleich sind, muss du noch mal auf die Lösung für schauen. |
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