wettrennen auf einem kreis

robbe1 · Anmeldungsdatum: 27.10.2012 Beiträge: 1

Meine Frage:
ich habe eine relativ schnelle aufgabe zu lösen aber ich hänge grade fest.

gegeben sei ein kreis mit radius r = 100m

A startet startet beim winkel 0 grad mit 100 km/h und B startet bei 90 grad mit 150km/h. beide fahren linksrum. zu welcher zeit hat B das erste mal A eingeholt?
ich habe ein paar mal rumgerechnet weiß auch das es nicht schwer ist aber komm gerade nicht drauf.
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ich weiß das

v_a *1,5 = v_b

und ich weiß das ein gemeinsamer zeitpunkt t = t_a = t_b gesucht ist
an dem die strecke s_b = s_a + 3/4 * 2pi*r (*)

mein ansatz war das t_a = t_b ist also

s_b / v_b = s_a / v_a

dann hab ich (*) eingesetzt konnte aber nicht nach s_a auflösen um damit dann eine zeit ausrechnen zu können.
seht ihr einen anderen weg?
vielen dank für jede hilfe ! :)

mfg

Meine Ideen:
siehe oben

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Du machst zunächst mal den Ansatz

und setzt gleich:

Nun setzt du ein:

und bekommst

Jetzt auflösen nach t ...

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Wenn Du das nach t auflöst, bekommst Du eine negative Zeit heraus.

Der Körper B hat beim Überrunden eine Runde mehr zurückgelegt als Körper A. Er muss also noch 1,5*pi*R "aufholen". Demnach muss angesetzt werden

und

oder

und

Die restliche Vorgehensweise ist natürlich richtig.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

ja, du hast recht, danke für die Korrektur