Beschleunigung in einer Senke

Staubfrei · Gast

Meine Frage:
Die Angabe lautet: Ein Wagen einer Achterbahn startet in der Höhe

mit der Geschwindigkeit

und bewegt sich dann reibungsfrei. An der tiefsten Stelle hat die Bahn gerade einen Krümmungsradius, welcher der doppelten Anfangshöhe entspricht.
Ich weiß leider nicht, wie ich hier eine Skizze hinzufügen kann, daher versuche ich, die Bahn so gut wie möglich zu beschreiben:

Die Bahn beginnt horizontal auf Höhe

, es folgt eine Senke mit Krümmungsradius

, wobei der tiefste Punkt

tiefer liegt, als die Anfangshöhe, also auf Höhe

. Nach dem tiefsten Punkt der Senke steigt die Bahn bis auf Höhe

an.

a) Eine im Wagen sitzende Person spürt am tiefsten Punkt der Bahn kurzzeitig eine vierfache Schwerkraft. Mit welcher Geschwindigkeit

startet der Wagen, wenn die Anfangshöhe durch

gegeben ist?

b) Welche Geschwindigkeit

hat der Wagen dann am höchsten Punkt?

Meine Ideen:
Meine Idee war, das Problem recht einfach durch Energieerhaltung zu lösen und irgendwie die vierfache Schwerkraft am tiefsten Punkt mit einzubringen.

Die Energie an der Anfangsposition berechne ich durch:

Die Energie am tiefsten Punkt berechne ich durch:

Durch Gleichsetzen erhalte ich:

Um nun die vierfache Schwerkraft ins Spiel zu bringen, dachte ich an die Zentripetalkraft am tiefsten Punkt:

Ich weiß aber nicht, ob das Sinn macht. Für den zweiten Teil der Aufgabe sollte es ausreichen, die Energie an der Anfangsposition mit der Energie an der Endposition gleichzusetzen, oder?

Niels90 · Anmeldungsdatum: 02.07.2011 Beiträge: 280

Sieht soweit recht gut aus, nur musst du bedenken dass die Person im untersten Punkt ja auch die "normale" Erdbeschleunigung spürt. Von daher muss die Zentrifugalkraft genau 3*m*g sein, da sich Kräfte ja addieren.

Staubfrei · Gast

Ah, das hatte ich nicht bedacht. Vielen Dank!
Aber die Lösung stimmt ansonsten?

Niels90 · Anmeldungsdatum: 02.07.2011 Beiträge: 280

Ja wie gesagt soweit siehts gut aus. Scheinst das Ganze ja auch im Wesentlichen verstanden zu haben.