Massen auf einer Doppelrampe

Staubfrei · Gast

Meine Frage:
Die Angabe lautet: Zwei Massen

und

gleiten reibungslos auf einer Doppelrampe im Erdschwerefeld. (Die Doppelrampe ist ein Dreieck mit dem Winkel

auf der rechten Seite, dem Winkel

auf der rechten Seite).
Die Massen sind durch ein (masseloses) Seil verbunden, welches durch eine (masselose) Rolle auf der Spitze der Doppelrampe umgelenkt wird.

a) Für welches Massenverhältnis ist das System im Gleichgewicht?
b) Welche Seilspannung ergibt sich im allgemeinen Fall beliebiger Massen?
c) Wie werden die beiden Massen beschleunigt? Geben Sie die Beschleunigungen

und

an, wobei

und

die jeweiligen Strecken vom Fuß der Rampe bis zu den Massen bezeichnen.
d) Betrachten Sie nun den Spezialfall

und

. Welche Zeit

benötigt das System, um eine Strecke von

zurückzulegen, nachdem es in der Ruhelage losgelassen wird?

Meine Ideen:
Ich hoffe, dass ich zumindest den ersten Teil der Aufgabe richtig habe. Probleme habe ich aber mit b), c) und d).

a)

b)

c) Wie ich hier auf die Beschleunigung komme, weiß ich nicht...

Packo · Gast

Staubfrei · Gast

Entschuldigung, natürlich ist der Neigungswinkel

auf der linken Seite.

Ich versuche mal, es etwas besser zu beschreiben: Auf der linken Seite befindet sich eine Rampe mit dem Neigungswinkel

, die von unten nach oben geht. Am oberen Ende schließt sich eine Rampe mit dem Neigungswinkel

an, die von oben wieder nach unten geht. Am Scheitelpunkt befindet sich die Rolle.

Packo · Gast

Staubfrei,

du musst die beiden Körper "freischneiden".

Betrachte z.B. alle Kräfte, die auf den linken Körper wirken. Bilde die Resultierende aller Komponenten dieser Kräfte in Bewegungsrichtung.
Diese resultierende Kraft muss gleich sein m1*a.
a ist die Beschleunigung (der beiden Massen).

Staubfrei · Gast

Ich bezeichne die aus Normalkraft und Schwerkraft resultierende Kraft auf den ersten beziehungsweise zweiten Körper mit

beziehungsweise

. Dann müsste doch die Gesamtkraft auf den ersten Körper

betragen, oder?

Packo · Gast

NEIN!
Betrachte vorerst nur den Körper m1.

Staubfrei · Gast

Wenn ich den ersten Körper losschneide, wirkt auf ihn doch eine Kraft

oder?

Packo · Gast

Nochmal NEIN!

F1 = m1*g*sin(α) ist nur eine Komponente einer Kraft, die auf den Körper wirkt.

Auf die Masse m1 wirken drei Kräfte:
① Die Gravitationskraft m1*g.
② Die Seilkraft T.
③ Die Kraft N, die die Unterlage auf den Körper ausübt.

Staubfrei · Gast

Staubfrei · Gast

Aber egal, mit der Seilkraft würde die Gesamtkraft auf den ersten Körper doch

betragen, oder?

Packo · Gast

Staubfrei,
das wird eine endlose Diskussion.
Daher zusammenfassend:
Man kann die Aufgabe auf verschiedene Arten lösen:
1) Freischneiden von m1 und freischneiden von m2 und dann Newton.
2) Freischneiden des Systems (m1 und m2) und dann Newton.
3) Energiemethoden.

Methode 2) ist kürzer als Methode 1).
Ich bin jedoch der Ansicht, dass Methode 1) lehrreicher ist und allgemeiner für ähnliche Aufgaben anwendbar ist.

F1 - T ist nicht die Gesamtkraft auf den ersten Körper sondern nur ihre Komponente in Bewegungsrichtung.

Wie lautet denn nun das Newtonsche Gesetz, angewendet auf diese Kraft?

Staubfrei · Gast

Also ich verstehe gerade gar nichts mehr. Was soll ich jetzt genau machen?

Packo · Gast

Das Newtonsche Gesetz lautet:
Kraft = Masse mal Beschleunigung

Die Kraft ist F1-T
diese musst du gleichsetzen mit m1*a
(a ist die gesuchte Beschleunigung).
So erhälst du eine erste Gleichung.

Dann machst du das gleiche mit dem zweiten Körper und erhälst eine zweite Gleichung.

Aus diesen beiden Gleichungen kann du T und die Beschleunigung a berechnen.

Staubfrei · Gast

Ok, vielen Dank!