Lorentzkontraktion im Karussell

Werki · Gast

Hallo!

Ich lese zur Zeit ein Buch von Brian Greene mit dem Titel "Das elegante Universum". Er versucht darin, die Superstringtheorie anschaulich zu erklären. Dazu wird auch die allgemeine Relativitätstheorie und die Krümmung der Raumzeit besprochen. Als Beispiel verwendet Greene folgendes Gedankenexperiment:

Zwei Personen befinden sich auf einem Karussell, das sich so schnell dreht, dass die Außenseite einen beträchtlichen Teil der Lichtgeschwindigkeit erreicht. Beide Personen haben ein identisches Maßband. Person A misst nun die Länge zwischen dem Karussellmittelpunkt zur Außenseite. Person B misst den Umfang des Karussells.
Greene sagt nun, dass das Maßband von Person B durch die Lorentzkontraktion "kürzer" wird und somit ein größerer Radius für das Karussell gemessen wird, als wenn es ruhen würde. (Das Maßband bewegt sich nämlich parrallel zur Drehrichtung).
Person A aber misst den Korrekten Radius, da sein Maßband (welches sich senkrecht zur Karussellrotation befindet) durch die Lorentzkontraktion nur "dünner" wird, der Maßstab aber gleich lang bleibt.

Zur verdeutlichung habe ich hier eine Skizze gemacht:

http://www.martin-rieke.de/karussell.gif

Daraus ergibt sich eine Abweichung der Kresizahl Pi, da der gemessene Umfang des Karussellkreises größer ist, als der gemessene Radius * 2 * Pi. Es handelt sich also nicht mehr um einen euklidischen Kreis -> Der Raum wurde gekrümmt.

Mein Problem ist folgendes:

Würde durch die auftretende Lorentzkontraktion nicht auch das Karussell selbst gestaucht, so dass die im Karussell gemessenen Größen doch korrekt wären? Weshalb sollte sich die Stauchung nur auf das Lineal ausüben?

Weitergedacht. Angenommen man umgeht dieses Problem und misst durch einen Außenstehenden den Umfang des Karussells, zb. dadurch, dass man eine Umlaufdauer misst und die gemessene Zeit mit der bekannten Geschwindigkeit der Karussellaußenseite multipliziert.
Dann würde man durch die Zeitdilatation tatsächlich einen zu kleinen Wert für den Karussellradius erhalten, obwohl Greene sagt, der Radius wäre "zu groß".

So weit ich weiß tritt die Lorentzkontraktion schon bei gleichbleibenden Geschwindigkeiten in eine Richtung auf. Inwieweit wird das durch die beschleunigte Bewegung des Karussells (Kreisbahn) verändert?

Wo liegt da der Denkfehler?! grübelnd