Rotation zweier Zylinder

PhySem1 · Anmeldungsdatum: 07.11.2012 Beiträge: 9

Meine Frage:
Hallo!

Ich verstehe ein Experiment nicht so ganz: Wenn zwei Zylinder gleicher Masse (einer aus massiven Eisen und der andere innen Hohl)eine schiefe Bahn herunterrollen, warum hat der massive dann den kleineren Drehmoment? Der Drehmoment ist doch abhängig von den Masseelemten und dem Abstand zum Schwerpunkt. Daher sollte der massive Zylinder doch einen größeren Trägheitsmoment haben?

Vielen Dank schon mal für die Hilfe!

Gruß

Meine Ideen:
oben

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

PhySem1 · Anmeldungsdatum: 07.11.2012 Beiträge: 9

Hallo!

NAch deiner erklärung müsten die beiden Zylinder, um den gleichen Trägheitsmoment zu haben, identisch sein? Wenn also der eine hohl und der andere nicht, dann können sie gar nicht die gleiche Masse haben?

Gruß

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Man betrachte das Trägheitsmoment eines Hohlzylinders mit innerem Radius r und äußerem Radius R. Das Trägheitsmoment lautet zunächst

Wobei einfach die Trägheitsmomente zweier Vollzylinder subtrahiert werden.

Nun variiert man r zwischen r=0 ( Vollzylinder) und r=R ( Zylindermantel). Dabei soll jedoch M konstant bleiben, d.h. für wachsendes r muss die Massendichte zunehmen:

Wie man sieht divergiert die Massendichte für wachsendes r.

Daraus folgt für das Trägheitsmoment

Daraus folgt, dass J(r) für konstantes M und R mit wachsendem r zunimmt (!) da die konstant bleibende Masse im Zylindermantel weiter außen konzentriert ist.