Wechselwirkung aus Potential

Stef11 · Gast

Hallo, vielleicht kann mir jemand helfen folgende Aufgabe zu knacken.

Die Wechselwirkung zwischen 2 Teilchen ist durch das Potential V(r) = -Vo * (ro/r) exp(r/ro) gegeben. Vo und ro sind konstant.
Finden Sie die Kraft zwischen den Teilchen für r = ro.
Was bedeutet das für das Potential?

Habe schon lange gesucht, doch ich komme einfach nicht drauf.
Wäre super nett, wenn mir das jemand erklären kann.
Danke für eure Hilfe! grübelnd

Gast

F(r)=grad V(r)

Da V weder von theta noch phi abhängt, ist

F(r)=d/dr * V(r)
=-V0 * [(-r0/r²)*exp(r/r0) + (r0/r)*(1/r0)*exp(r/r0)]

Setzt man für r=r0, so ergibt sich

F(r0)=-V0 *[-1 +1]=0.

Das bedeutet, dass das Potential für r=r0 ein lokales Extremum hat, sofern die zweite Ableitung nicht verschwindet. Ich mache mir mal die Mühe mit dem Nachrechnen nicht, weil ich den starken Verdacht habe, dass Du Dich vertippt hast, und die Aufgabenstellung in Wirklichkeit wie folgt lautet: V(r)=-V0*r0/r*exp(r0/r) (man beachte den Kehrwert in der e-Funktion!)

Für diesen Fall ist F(r0) ebenfalls gleich 0 und wir haben an dieser Stelle ein lokales Minimum bzw. eine stabile Gleichgewichtslage der beiden Teilchen.

Michel

Gast

Danke, jetzt ist alles klar! smile